Стоит ли извиниться перед учителем?

Лучше всего извиниться. Вы оба остаётесь при своём мнении и оба по-своему правы. Ты-потому что и правда лучше знаешь что за буква, а учитель -потому что указала на это и преподала урок "на старших голос не повышать"

Тут весь вопрос в том, что если ты не извинишься отношения станут более натянуты, на контрольных или мероприятиях учитель может и не пойти на уступки, а общение возможно и вовсе испортится. Не говорю, что так и будет, ведь не знаю ни учителя, ни самой ситуации полностью. Просто предполагаю

А так - извинение поможет избежать ненужных последствий. Да и вы оба остаётесь при своём, ничего не теряя

Стоит, потому что в жизни вас никто не будет слушать, а будут читать так, как это понимают. Вот учитель тебе сейчас это и показал, что надо было писать разборчиво, чтобы было сразу ясно, а не объяснять потом что-то. Для этого школа и нужна. А вот повышать голос на старшего, не дождавшись, когда тебе дадут слово - это неправильно. А если на вас будут родители кричать, если вы их не слушаете - это правильно? Вы можете поступить как дурак и "забить", или научиться кое-чему и извиниться, чтобы остаться человеком, и чтобы вас учитель зауважал за вежливость

Нет, не надо

забей
это не проблема
школа кончится
вот потом будут проблемы...

Извинись за повышение голоса, но назови причину по которой ты его повысил. В итоге и как хороший человеку поступишь, и учителю будет стыдно. Это же всё таки твоя тетрадь, и тебе лучше знать, какая буква была написана.