В русском языке есть целый ряд наречий, которые образованы путём перехода в эту часть речи существительных в творительном падеже (при таком переходе окончание существительного превращается суффикс наречия). Это такие слова, как ШЁПОТОМ, ВЕРХОМ, НИЗОМ, ТОРЧКОМ, ВЕСНОЙ, ЛЕТОМ, ЗИМОЙ, ОСЕНЬЮ, УТРОМ, ДНЁМ, ВЕЧЕРОМ и др.Вот и слово НОЧЬЮ в Вашем предложении является таким наречием.
НОЧЬЮ был сильный мороз.
Слово НОЧЬЮ в этом предложении – НАРЕЧИЕ, так как:
● на вопрос КОГДА? отвечает как часть речи;
● поясняет глагол БЫЛ и обозначает признак действия: когда был? ночью;
● не изменяется;
● в предложении является обстоятельством времени – как член предложения отвечает на вопрос БЫЛ КОГДА ?
Отличить наречие НОЧЬЮ от существительного НОЧЬЮ несложно:
● рядом с существительным НОЧЬЮ чаще всего употребляется зависимое от него прилагательное или существительное, являющиеся в предложении первое согласованным, а второе несогласованным определением: ПОЗДНЕЙ НОЧЬЮ, НОЧЬЮ ПРОШЕДШИХ СУТОК; наречие подобных зависимых слов, естественно, не имеет;
● существительное может употребляться с предлогами: За ночью идёт день. Наречия с предлогами не употребляются.
