Почему Русь не смогла противостоять нашествию монголо-татар, но смогла отразить натиск с Запада?

Потому что отражая натиск с Запада Русь уже была частью Золотой Орды. И так называемые "русские князья", в том числе и Александр Невский, были просто-напросто ханскими НАМЕСТНИКАМИ, которым и была поручена охрана северо-западных рубежей Золотой Орды. А также заодно и сбор дани с местного населения...

получается что сперва пришли монголы а затем они и отразили натиск с запада?

Были ли те самые монголов татары?

Все дело в междоусобицах. Если бы все князья объединились то разбили бы монголотатар ещё при Калке. Орду кстати тоже усобицы уничтожили. А Запад множество раз нападал и каждый раз его громили 2-3 князя из северо-западных земель. Скорее всего не без поддержки Орды. Невский ведь был ещё и средневековым "дипломатом". Правда после Ледового побоища.

Всё дело в раздробленности и междоусобицах. Дойдя до русских земель, монголы в совершенстве освоили технологии штурма городов с использованием стенобитных орудий и катапульт, в то время как княжества Руси сталкивались до этого с кочевниками без каких-либо осадных приспособлений. Мало того, русские города оборонялись чаще всего только с помощью деревянных укреплений, в то время как каменные крепости Польши и Чехии монголы брали уже с большим трудом. Хотя не стоит забывать о факторе измотанности дошедших до Европы кочевников.

Русь не смогла противостоять нашествию монголо-татар, потому что русские князья неспособны были объединить свои силы. Войско Батыя было многочисленнее и сильнее.
Русь смогла отразить натиск с Запада, потому что Новгород не был разорен монголо-татарами, Александр Ярославич объединил силы своей дружины и новгородского ополчения; в Невской битве и в битве на льду Чудского озера проявился полководческий талант Александра Невского и героизм русских воинов.