1)Диагонали параллелограмма 12 и14 угол между ними 30 градусов.Вычислить площадь параллелограмма.2)Один и

1). S - площадь параллелограмма
S = 1/2 * IACI * IBDI * Sin30
S = 1/2 * 12 * 14 * 1/2 = 42

2). так как диагональ ромба делит угол пополам, то есть 120/2 = 60, то она делит его на два равносторонних треугольника, следовательно стороны ромба будут равны меньшей диагонали и будут равны 2 корня из 15
S = IABI * IADI * SinL = 2 корней из 15 * 2 корней из 15 * Sin120 = 4*15*(корень 3)/2 = 30 корней из 3

3). следуя из условия, это прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, ВД - высота, АД = 9, СД = 4, АС - гипотенуза
найти площадь треугольника
Решение: S=1/2 ВД*АС
необходимо найти чему равна высота ВД;
высота разделила треуг. АВС на два прямоуг. треуг. АДВ и СДВ
следовательно ВД^2 = АВ^2 - 9^2; ВД^2 = ВС^2 - 4^2, значит
АВ^2 - 9^2 = ВС^2 - 4^2
АВ^2 - ВС^2 = 81-16
АВ^2 - ВС^2 = 65
а из треугольника АВС следует, что
АВ^2 + ВС^2 = 13^2
АВ^2 + ВС^2 = 169
получаем систему уравнений
АВ^2 - ВС^2 = 65
АВ^2 + ВС^2 = 169
АВ^2 = 65 + ВС^2
65 + ВС^2 + ВС^2 = 169
ВС^2 = 52
ВД^2 = 52-16=36
ВД = 6, мы нашли высоту, теперь ищем площадь
S=1/2 ВД*АС
S = 1/2 * 6 * 13 = 39
Ответ: площадь фигуры равна 39

2)половина второй диагонали=((2корень15)/2)*tg60=3корень5
S=(2корень15)*(6корень5)/2=30корень3
3)пусть меньший катет=а, высота=h
рассмотрим треугольники -основной и тот, где а-гипотенуза. они подобные
гипотенуза=13
13/а=а/4
а=2корень13
h^2=а^2-4^2=36
h=6
S=0.5*13*6=39