Задача по физике

Выберем ось X вдоль скорости шарика массой 12(кг). Обозначим:
Масса первого шарика: m1 = 12 (кг)
Масса второго шарика: m2 = 4 (кг)
Скорость первого шарика: v1 = 8 (м/с)
Скорость второго шарика: v2 = - 3 (м/с)
Скорость первого шарика после удара: u1
Скорость второго шарика после удара: u2
(Под скоростями имеются ввиду проекции скоростей на ось X).
Закон сохранения импульса (проекции импульса на ось X):
m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2
Закон сохранения энергии:
0.5 m2 v1^2 + 0.5 m2 v2^2 = 0.5 m1 u1^2 + 0.5 m2 u2^2
Рассматриваем эти два равенства как систему уравнений относительно u1, u2.
m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2
0.5 m2 v1^2 + 0.5 m2 v2^2 = 0.5 m1 u1^2 + 0.5 m2 u2^2
в обоих уравнениях слагаемы с m1 переносим влево, слагаемые с m2 - в право:
m1 (v1 - u1) = m2 (u2 - v2)
m1 (v1^2 - u1^2) = m2 (u2^2 - v2^2)
Очевидно, u1 = v1, u2 = v2 - решение системы, но это решение нас не интересует. Потому разности в скобках считаем не равными нулю. Делим второе уравнение на первое, получаем:
v1 + u1 = u2 + v2
Или:
v1 - v2 = u2 - u1
Перешли к системе линейных уравнений относительно u1, u2:
m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2
v1 - v2 = u2 - u1
Ее решение:
u1 = [(m1-m2) v1 + 2 m2 v2] / (m1+m2)
u2 = [2 m1 v1 + (m2-m1) v2] / (m1+m2)
После подстановки чиселок и после вычислений получаем:
u1 = 2.5 (м/с)
u2 = 13.5 (м/с)