Имеет ли право учитель не разрешать ходить ученику с длинными ногтями?

Нет. Ногти не относятся к одежде учащегося, а соответственно, раз это не одежда, внешний вид их не может никак регламентироваться школьным уставом. Но есть одно "но": на уроках физкультуры ногти должны быть коротко острижены, во избежание травм учащегося и других учащихся.

а дура-ученик имеет права ходить в школу с необрезанными ногтями?!!

Всегда, когда ребенок вспоминает права, я напоминаю ему о его обязанностях, которые неотделимы от прав. Хочешь пользоваться правами - исполняй обязанности. В данном случае ученик обязан быть опрятным, его вид не должен быть вызывающим, вести себя скромно и сдержанно, не разговаривать, если не спросили и ещё много чего.

Это антисанитария.

Вообще учитель имеет право на всё, не хошь мириться - ходи к другому учителю
Именно так образование и выглядело до того как СССР сделал его общедоступным
Ты вот попробуй на приёме платного врача или учителя качать права

Сейчас в школе и с пирсингом в носу и на губах, и с татуировками на лице разгуливают. Чего уж о длине ногтей говорить.

Конкретный пример. Я была в 3 классе. Стояла на переменке рядом с девочкой, которая не любила стричь ногти. Мальчишки ее толкнули и она мне пальцем оцарапала веко. Хорошо что хоть в глаз не попала! Позже на веке выросла шишка. Недавно удаляла ее лазером и сильно "поминала" эту тварину.

Ученику - имеет право. Ученице, если она старшеклассница - может только посоветовать. Есть устав школы, ему подчиняются.