Укажите количество различных сумм трёх двузначных чисел, каждое из которых может состоять только из цифр ..

Добавлю к предыдущим ответам, что если речь идет не о количестве способов получить сумму трех таких чисел, а именно о количестве различных сумм(то есть, найти кол-во сопсобов составить суммы из данных чисел, так, чтобы ни одна из полученных сумм не повторялась), то ответ будет: 196.
Ну и бонусом, все 196 различные суммы, которые можно получить тем или иным разбиением:

 66 

69 

71 

72 

73 

74 

75 

76 

77 

78 

79 

80 

81 

83 

85 

87 

96 

99 

101 

102 

103 

104 

105 

106 

107 

108 

109 

110 

111 

113 

115 

116 

117 

119 

121 

122 

123 

124 

125 

126 

127 

128 

129 

130 

131 

132 

133 

134 

135 

136 

137 

138 

139 

140 

141 

142 

143 

144 

145 

146 

147 

148 

149 

150 

151 

152 

153 

154 

155 

156 

157 

158 

159 

160 

161 

162 

163 

164 

165 

166 

167 

168 

169 

170 

171 

172 

173 

174 

175 

176 

177 

178 

179 

180 

181 

182 

183 

184 

185 

186 

187 

188 

189 

190 

191 

192 

193 

194 

195 

196 

197 

198 

199 

200 

201 

202 

203 

204 

205 

206 

207 

208 

209 

210 

211 

212 

213 

214 

215 

216 

217 

218 

219 

220 

221 

222 

223 

224 

225 

226 

227 

228 

229 

230 

231 

233 

235 

236 

237 

239 

241 

242 

243 

244 

245 

246 

247 

248 

249 

250 

251 

253 

255 

256 

257 

259 

261 

262 

263 

264 

265 

266 

267 

268 

269 

270 

271 

273 

275 

276 

277 

279 

281 

282 

283 

284 

285 

286 

287 

288 

289 

290 

291 

293 

295 

297 

Добавлю к предыдущему ответу, что если можно брать суммы трёх одинаковых чисел, тогда 16*16*16 = 4096

Таких чисел (двухзначных) всего 4*4=16.
А способов взять (сложить) по три числа: 16*15*14=3360.
Ответ:3360.