Вероятность и статистика

№480. Положим

 p = 1 - q = 2/3 

(вероятность успеха в одном испытании)

а) Вероятность ровно двух успехов:

 P₅(2) = C₅²p²q⁵⁻² = 10 · (2/3)² · (1/3)³ = 10 · 4 / 243 = 40 / 243 

б) Вероятность ровно одного успеха:

 P₅(1) = C₅¹p¹q⁵⁻¹ = 10 · (2/3)¹ · (1/3)⁴ = 5 · 2 / 243 = 10 / 243 

в) Вероятность трёх и более успехов = вероятности двух и менее неудач (2, 1, 0):

 Q₅(0) + Q₅(1) + Q₅(2) = 1 · q° · p⁵ + 5 · q¹ · p⁴ + 10 · q² · p³ =

   = (1/3)° · (2/3)⁵ + 5 · (1/3)¹ · (2/3)⁴ + 10 · (1/3)² · (2/3)³ =

   = 32/243 + 80/243 + 80/243 = 192/243 = 64/81 

г) Вероятность трёх и менее успехов (3, 2, 1, 0):

 P₅(0) + P₅(1) + P₅(2) + P₅(3) =  1 · p° · q⁵ + 5 · p¹ · q⁴ + 10 · p² · q³ + 10 · q² · p³ =

   = (2/3)° · (1/3)⁵ + 5 · (2/3)¹ · (1/3)⁴ + 10 · (2/3)² · (1/3)³ + 10 · (1/3)² · (2/3)³ =

   = 1/243 + 10/243 + 40/243 + 80/243 = 131/243