Геометрия. Векторы и угол между векторами

А)
Вектор С вычисляется как сумма векторов А и В:
с = а + в = (4;-2) + (0;-1) = (4;-3)

Вектор К вычисляется как разность векторов А и В:
к = а - в = (4;-2) - (0;-1) = (4;-1)

Таким образом, координаты векторов С и К равны (4;-3) и (4;-1) соответственно.

Б)
Для того, чтобы найти угол между векторами А и В мы воспользуемся формулой скалярного произведения:

cos(α) = (а * в) / (|а| * |в|),

где α - угол между векторами А и В, а |а| и |в| - длины векторов А и В соответственно.

Для того, чтобы вычислить скалярное произведение, необходимо перемножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения:

а * в = 40 + (-2)(-1) = 2

Теперь вычислим длины векторов:

|а| = √(4² + (-2)²) = √20 = 2√5
|в| = √(0² + (-1)²) = 1

Подставим вычисленные значения в формулу для cos(α):

cos(α) = 2/(2√5 * 1) = √(5/5) = 1

Отсюда следует, что угол между векторами А и В равен 0 градусов, т.е. они сонаправлены.

А) Для нахождения координат векторов с и к нужно просто сложить и вычесть соответствующие координаты векторов a и b:

c = a + b = (4; -2) + (0; -1) = (4; -3)

k = a - b = (4; -2) - (0; -1) = (4; -1)

Ответ: c = (4; -3), k = (4; -1)

Б) Угол между векторами a и b можно найти по формуле:

cos α = (a · b) / (|a| · |b|),

где α - угол между векторами a и b, a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Длина вектора a равна:

|a| = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Длина вектора b равна:

|b| = √(0² + (-1)²) = √1 = 1

Скалярное произведение векторов a и b равно:

a · b = 4 * 0 + (-2) * (-1) = 2

Тогда:

cos α = (2) / (2√5 * 1) = 1 / √5 = √5 / 5

Найдем угол α по таблице значений тригонометрических функций:

α = arccos(cos α) ≈ 45,6°

Ответ: угол между векторами а и в примерно равен 45,6 градусов.

↑c=↑a+↑b ; ↑c(4;-3)↑k=↑a-↑b ; ↑k(4;0)