что такое график модуля вектора скорости?

Скорость

Скорость, вводится как характеристика движения материальной точки. Скорость является векторной величиной, которая характеризуется как быстротой движения (модуль вектора скорости) , так и его направление (направление вектора скорости) в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории, при этом в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r0 (рис. 1). За малый отрезок времени Δt точка совершит путь Δs и при этом получит элементарное (бесконечно малое) перемещение Δr.
Вектором средней скорости <r> называется отношение приращения Δr радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt:
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением Δr. При бесконечном уменьшении Δt средняя скорость стремится к значению, которое называется мгновенной скоростью v:

Значит, мгновенная скорость v есть векторная величина, которая равна первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Т. к. в пределе секущая совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения
При уменьшении Δt, Δs все сильнее будет приближаться к |Δr|, поэтому модуль мгновенной скорости

Значит, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

(2)

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости различен в разные моменты времени. В этом случае применяют скалярную величину <r> — среднюю скорость неравномерного движения:

Если проинтегрировать по времени в пределах от t до t+Δt выражение ds=vdt (см. формулу (2)), то найдем длину пути, пройденного точкой за время Δt:

(3)

В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно; Toгда выражение (3) примет вид

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2, задается интегралом