Есть числа 2 3 и 5. их можно делить и умножать между собой. какая их комбинация в ответе даст 0.2(2)?

Все три числа обязательны к использованию? Если да, то можно так скомбинировать действия над ними:
((2/3)/3)•5/5 - но тут видно, что пятёрка здесь как бы лишняя, зато легко исключается.
Это если числа можно использовать неоднократно!

2/9 никак не получить из этих 3ёх чисел.

Чтобы получить в ответе число 0.2(2), нужно использовать десятичную дробь. Это означает, что нужно использовать число 2 в знаменателе, что даст бесконечную десятичную дробь, в которой цифры после запятой повторяются: 0.2(2) = 2/10 + 2/100 + 2/1000 + ...

Чтобы получить такое число при помощи комбинации чисел 2, 3 и 5, можно попробовать делить 2 на 5 многократно, что даст десятичную дробь с периодом 2: 2/5 = 0.4, 2/25 = 0.08, 2/125 = 0.016 и т.д. Таким образом, можно получить следующую сумму:

2/5 + 2/25 + 2/125 + 2/625 = 0.2(2)

Также можно заметить, что число 2/5 является половиной числа 4/10, которое равно 0.4, а число 2/25 является четвертью числа 8/100, которое равно 0.08. Таким образом, можно записать формулу для получения искомого числа:

(2/5) * (1 + 2/5 + 2/25 + 2/125 + ...) = 0.2(2)

То есть нужно умножить 2/5 на сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2/5. Результат этого умножения будет равен 0.2(2).