Научно техническая олимпиада по математике

Для определения количества матчей, в которых Саша и Маша будут соперниками, необходимо выяснить, сколько команд могут быть образованы из остальных 16 ребят (18 ребят в общей сложности, за вычетом Саши и Маши). Количество команд можно рассчитать по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) Где n - общее количество ребят (16), k - количество ребят в одной команде. Если в каждой команде должно быть как минимум два человека, то k может быть равно 2, 3, 4, ..., 16. Для каждого значения k мы можем рассчитать количество команд, используя формулу сочетаний. Затем умножаем количество команд на количество матчей, которое каждая команда проведет против пары Саша-Маша (1 матч). Суммируем все полученные значения для различных значений k, чтобы определить общее количество матчей, в которых Саша и Маша будут соперниками. Как пример решения этой задачи, давайте вычислим количество матчей вручную для значений k от 2 до 16 и просуммируем их. C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = 120 команд 120 команд * 1 матч = 120 матчей C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!) = 560 команд 560 команд * 1 матч = 560 матчей ... C(16, 16) = 16! / (16! * (16 - 16)!) = 1 команда 1 команда * 1 матч = 1 матч Общее количество матчей, в которых Саша и Маша будут соперниками, будет равно сумме всех полученных значений: 120 + 560 + ... + 1 = 127. Таким образом, Саша и Маша будут соперниками в 127 матчах

Для определения количества матчей, в которых Саша и Маша будут соперниками, необходимо выяснить, сколько команд могут быть образованы из остальных 16 ребят (18 ребят в общей сложности, за вычетом Саши и Маши).

Количество команд можно рассчитать по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество ребят (16), k - количество ребят в одной команде.

Если в каждой команде должно быть как минимум два человека, то k может быть равно 2, 3, 4, ..., 16.

Для каждого значения k мы можем рассчитать количество команд, используя формулу сочетаний. Затем умножаем количество команд на количество матчей, которое каждая команда проведет против пары Саша-Маша (1 матч).

Суммируем все полученные значения для различных значений k, чтобы определить общее количество матчей, в которых Саша и Маша будут соперниками.

Как пример решения этой задачи, давайте вычислим количество матчей вручную для значений k от 2 до 16 и просуммируем их.

C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = 120 команд
120 команд * 1 матч = 120 матчей

C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!) = 560 команд
560 команд * 1 матч = 560 матчей

...

C(16, 16) = 16! / (16! * (16 - 16)!) = 1 команда
1 команда * 1 матч = 1 матч

Общее количество матчей, в которых Саша и Маша будут соперниками, будет равно сумме всех полученных значений:

120 + 560 + ... + 1 = 153.

Таким образом, Саша и Маша будут соперниками в 153 матчах.