Желая охладить кастрюлю с водой до комнатной температуры как можно быстрее, хозяйка поставила её на лёд. Правильно ли эт

При охлаждении кастрюли с водой максимально влияют 2 фактора:
1. Теплопроводность среды, в которую помещена кастрюля
2. Площадь соприкосновения с этой средой.

Если кастрюлю поставить на лёд, то площать соприкосновения = дну кастрюли. Если кастрюлю погрузить в воду (холдодную) , то площадь = площади внешней части кастрюли.
--
Для справки:
Теплопроводность воды в 25 раз выше, чем у воздуха.
Теплопроводность льда в 4 раза больше теплопроводности воды.
Т. е. лёд лучше отводит тепло от кастрюли, но у него работает меньшая площадь, чем если кастрюлю погрузить в холодную воду. Это качественные соображения, далее нужны рассчеты.

желая охладить кастрюлю с горячей водой лучше всего поставить её в холодную воду .налить в тазик и поставить туда кастрюлю. быстро остудится.

нет, быстрее будет лед кинуть внутрь

А в чем она не права?

Я подозреваю, что если вопрос стоит с подвохом, то правильно будет лишь поменять место приложения льда. Лёд должен быть не снизу, а сверху. Вопрос "КАК ?" - это уже постановка следующей задачи. Ответ - металлическая чаша, площадь дна которой должна быть максимально приближена к площади среза кастрюли. Обосную: для нагрева жидкости мы ставим её на источник тепла. Тёплые потоки нагреваемой жидкости стремятся вверх. Таким образом происходит конвекция и жидкость "перемешивается" благодаря законам физики и правильному приложению источника тепла. Остужать-же надо наоборот.
Если-же вопрос рассматривать по другому, а именно "как лучше, то есть быстрее и без "заводнения" (разбавления с водой растаявшего льда) остудить жидкость (может быть не воду, а компот, бульон, молоко) при помощи льда ?", то я-бы поместил мелко колотый лёд в закрываемый сосуд, а уже сосуд - в остужаемую жидкость. Сосуд в идеале должен быть металлическим, к дну которого припаян или приварен радиатор (теплообменник, увеличивающий площадь соприкосновения охлаждающей конструкции с охлаждаемой жидкостью). А если нужно пользоваться лишь доступными и подручными средствами, а также если жидкость не предназначена для питья или еды, то я-бы взял просто полиэтиленовый пакет с герметичным замком, засыпал-бы лёд туда и бросил в кастрюлю (при этом существует риск выделения какой-нибудь "каки" из горячего пластика в жидкость).

Надо было просто кастрюлю на балкон поставить

Плохо: теплопроводность от холодной воды к горячей кастрюле, затем от холодной кастрюли к горячей воде...
Лучше: диффузия (смешивать холодную и горячую воду)...