Помогите разобраться

в третьем номере можно сделать так
2x^2-xy-y^2+2x+7y-84=0
2x^2+xy-4x-y^2-2xy+4y+6x+3y-12-72=0
x(2x+y-4)-y(2x+y-4)+3(2x+y-4)=72
(2x+y-4)(x-y+3)=72
а тут уже можно перебирать среди делителей 72
первый множитель при натуральных x,y 2x+y-4 >= 2+1-4 = -1
при x=1,y=1, второй множитель равен 3, -1*3 не равно 72
при всех остальных натуральных x,y первый множитель положителен
рассматриваем варианты
1*72, 2*36, 3*24, 4*18, 6*12, 8*9, 9*8, 12*6, 18*4, 24*3, 36*2, 72*1
сумма множителей равна 2x+y-4+x-y+3=3x-1=3(x-1)+2 поэтому делится на 3 с остатком 2, это отсекает несколько вариантов, остаются
1*72, 2*36, 8*9, 9*8, 36*2, 72*1
если от первого множителя отнять удвоенный второй, получится
2x+y-4-2(x-y+3)=3y-10=3(y-4)+2, то есть результат должен делиться на 3 с остатком 2 и при этом быть не меньше чем 3*(1-4)+2=-7
1-2*72 < -7; 2 - 2*36 < -7; 8 - 2*9 < -7; 9 - 2*8 = -7; 36 - 2*2 = 32; 72 - 2*1 = 70
из всех вариантов подходят только пары
9*8 и 36*2
решаем системы 2x+y-4=9, x-y+3=8 и 2x+y-4=36, x-y+3=2
у первой системы решение x=6, y=1, у второй x=13, y=14

в первой задаче можно получить тот же ответ из подобия
дополняем трапецию ABCD (AD большее основание) до треугольника AED
MN искомый отрезок
тогда площади подобных треугольников относятся как квадраты их оснований
S(AED) / AD^2 = S(MEN) / MN^2 = S(BEC) / BC^2
так как по условию S(MEN)-S(BEC) = S(AED) - S(MEN), то S(MEN)=(S(AED)+S(BEC))/2 откуда MN^2 = (AD^2 + BC^2) / 2

во второй задаче можно рассуждать так
первый и второй взяли одинаково, значит разность 10% первого остатка и 10% второго остатка равна (2a-a)=a, значит разность первого остатка и второго остатка равна 10a. С другой стороны эта разность равна 2a + 10% первого остатка, значит 10% первого остатка равны 10a-2a=8a, следовательно, первый остаток равен 80a, а общее количество орехов 80a+a=81a. при этом первый ребенок взял a+8a=9a. Общее количество детей тогда равно 81a/(9a)=9

1)
m,n - основания,
х - искомое,
h1,h2-высоты полученных делением трапеций.

из площадей
(m+x)h1=(n+x)h2
(m+x)h1=1/2(m+n)(h1+h2)
решаем относительно х и h1 получаем
х=(корень из )(1/2(m^2+n^2)) - ответ

2) S - все орехи
N - все дети
а+0,1(S-a)=S / N 1 уравнение
2a+0.1(S- S / N - 2a)= S/N 2 уравнение
т. к. равны правые части, равны и левые
а+0,1(S-a)=2a+0.1(S- S / N - 2a)
получаем S=9aN
подставим в 1 уравнение а+0,1(9aN-a)=9а
откуда находим N=9 - ответ

3)надо разложить на множетели... но что-то не получается)