Скажите, можно ли снять натяжные потолки, почистить за ними мусор и поставить обратно безболезненно?

Можно.
Технология зависит от типа натяжных потолков, которые у вас стоят. Основной принцип, если вы не профессионал, такой что не надо демонтировать потолки полностью. Для доступа к мусору вам будет достаточно частичного демонтажа.
Шовные сварные: берете шпатель для шпаклевки, оборачиваете кончик малярным скотчем (чтобы не порвать) , подцепляете в углу шпателем под гарпуном полотно и вытягиваете гарпун из крепежа. Достаточно освободить по метру от каждого угла, так вы получаете доступ.
Бесшовные тканевые Черутти: вытягиваете декоративную накладку, крючком подцепляете фиксирующий шнур и с большим усилием, руками, вытягиваете примерно по 1 метру от угла по каждой стене.
В обоих случаях у вас висит угол, шваброй или щеткой вытаскиваете из-за потолка мусор, я так понимаю это штукатурка обвалилась у вас.
Обратно процесс такой:
Для сварных шовных - тянете в самый угол шпателем угол полотна и зацепляете гарпун за профиль. Потмо этим же шпателем уже подцепляете и фиксируете вдоль стен.
Для беcшовных Черутти - прямо обратное, вы начинаете забивать шнур движением вдоль стен к углу, рукой подтягиваете в сторону угла, а забиваете вдоль стен.
Если в обоих случаях после повторного монтажа вдруг видите волны, не страшно, возьмете фен и погрееете складки, они разойдутся.
Удачи!

Болезненно и дорого. Потому что самостоятельно вряд ли....

Болезнено, вначале их надо греть, потом снимать, так и монтировать. Но что бы не было видно на потолке дохлях мух, лучше полотно хорошее заказать, что бы не было потом проблем

Все конечно так, но есть и штапиковый способ крепления! Я бы советовал вызвать специалистов, т. к самому без опыта работы тяжело будет это сделать и возрастает риск повредить полотно! Да, и тем более не советовал бы лезть указанным выше шпателем к потолку без навыков!

Да, всё правильно пишут, если у Вас натяжные потолки ПВХ, то этот вопрос решается очень просто. Я это делаю путём частичного снятия соединения края полотна ПВХ крепления от стены. Снимаю заглушку, там есть беленький или чёрненький гарпун, отвёрткой тихонько расширяю планку крепления гарпуна, и вытаскиваю полотно, но надо помнить, что полотно ПВХ имеет свойство рваться. Вытаскиваю часть натяжного потолка и промываю, то что надо. А вот в натяжном потолке из ткани уже сложновато, но я это делал. Таким же путём уже сложно вытащить полотно из ткани не порвав его, так как при установке его оно обрезается за подлицо, но если вы ювелир, то вам это возможно. По-тихоньку снял, промыл, а потом поставил, но ещё не надо забывать про спец инструмент, такие как тепловая пушка, лопатки крепления полотна и опыт, лучше посмотрите видео при демонтаже натяжного потолка своими руками тут # http://antr-spb.ru/
С уважением, Михаил, натягиваю натяжные потолки с 1990 годов.