Может ли подросток расплачиваться банковской картой родителей в магазинах ?

Значит магазин действительно странный. С 14 лет ребёнок может иметь свой доход, заключать сделки. Так что по идее может пользоватся вашей карточкой (да и как ей пользоватся, если украл и не знаешь пароль?)

А вы не размышляйте здесь.... лучше позвоните в банк и спросите, с какого возраста человек имеет право оформить на себя банковскую карту и правила расчёта ею... .
( а если вдруг вы свою карту потеряете и кто-нибудь спустит ваши деньги в "магазине рядом", сразу поймёте, что данный магазин совсем не особенный, а как раз нормальный....)

вашей картой можете пользоваться только вы.. . правильно что не продали... а потребовали подтверждения владения картой.. . иначе представьте ситуацию.. . вы потеряли карту (у вас ее украли, у сына отобрали гопники и т. д. ) и пошли ей пользоваться... а банк ничего сделать не может... а денежки ваши (а не сына\брата\свата) утекают.

Деньги можно снять из банкомата. При расплате картой в магазине чек должен подписать владелец карты, Подписи должны совпадать. Работники магазина правы. При недоразумениях чек с подписью и является документом, подтверждающим или нет правомерность сделки.

в стандартном договоре сбер банка по картам-есть пункт-запрещается передавать карту, а так же ее реквизиты третьим лицам, первое и второе лицо соответственно банк и вы. а собственником карты (согласно договора) вообще является банк. так же лицом уполномоченным совершать сделки с использованием карты, может только тот, чье имя и фамилия прописаны на лицевой стороне карты и чья подпись стоит на обратной стороне. думаю магазин придерживается этих же правил в отношении кредитных карт.

для того чтобы с карты снялись деньги нужен сраный пин код, а если человек украл карту то он не может знать пин код,

Согласно ст. 28 Гражданского кодекса РФ, дети в возрасте от 6 до 14 лет имеют право самостоятельно совершать мелкие бытовые сделки (например, покупки в магазинах), а также сделки по распоряжению средствами, предоставленными им родителями для определенной цели или для свободного распоряжения. Все остальные сделки могут совершать от их имени только родители. Несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет уже вправе самостоятельно, без согласия законных представителей распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами, а также вносить вклады в кредитные учреждения и распоряжаться ими. Все остальные сделки совершаются с письменного согласия родителей. Об этом говорится в ст. 26 ГК РФ.
http://www.banki.ru/wikibank/bankovskie_kartyi_dlya_detey/

человек укравший или нашедший карту не сможет пользоваться ей, т. к. не знает пин-код. Подписи в магазине на чек не требуется. Продавцы в магазине просто перестраховываются и ни чем не могут мотивировать свои действия, отказывая подростку в возможности расплатиться картой.