В чём причина появившегося писка у работающего обычного телевизора и как можно самостоятельно этот писк устранить?

"Пищит" высоковольтный провод. удали пыль и посмотри чтоб провод идущий на присоску на кинескопе не прикасался к другим проводам и металлическим частям.

Пищать могут разные узлы, но чаще всего пищат импульсные преобразователи.. . пищат из за того, что изменились параметры чепи обратной связи например высохли кондеры выходные или кондеры в ОС. Из за этого появляются модуляции высокой частоты попадающие в область слышимых частот. -0 заменить кондеры, контролировать осцилографом пульсации обратной связи, в случае чего задемпфировать еще сильнее.

Иногда пищат снабберы.. . в так называемой "звенящей цепи"... заменить кондер на новый.. . но это сейчас редкость.

Очень редко это происходит при нарушении механического демпфирования деталей импульсных трансформаторов.. . но это бывает только на неправильно спроэктированных узлах. На правильно спроэктированных вибрации уходят за предел слышимости и человека не раздражают. Разболтаный трансфрпрматор или дроссель залить лаком/смолой если температурный режим позволяет или увеличить прижим (жать в правильном месте учитывая магнитострикцию сердечника)

НО, ПОСКОЛЬКУ ПОИСК ИСТОЧНИКА ШУМА НУЖНО ОСУЩЕСТВЛЯТЬ НА ВКЛЮЧЕНОМ ТЕЛЕВИЗОРЕ - ОТДАЙ В РЕМОНТ А ТО ДОЛБАНЕТ ТОКОМ НАСМЕРТЬ.. . если не боишся - к резиновой трубочке прикрепи воронку для бутылки. Трубочку в ухо, второе ухо заткнуть а воронкой пеленговать источник шума.. . удачи.

И всеже попробуйте удалить пыль в нутри корпуса. У меня такое было. В услоиях квартиры за 4 года может скопиться достаточное количество пыли на платах.

Ну если изображение в норме, то это скорее всего произошел пробой конденсатора, или резистор рассохся, раскройте аккуратно телевизор и внимательно осмотрите все детали, если дело в них вы увидите. Ну и конечно можно самому перепаять, если ровные руки, и если будете перепаивать то не путайте маркировки деталей, какую выпаяли такую и впаяйте