Работа по совместительсту

Да. Принесите копию трудовой на второе место работы и работайте.

Можете. Причем разрешения работодателя по основному месту работы спрашивать не надо.

"Трудовой кодекс РФ" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 11.10.2018)
Статья 282. Общие положения о работе по совместительству
Совместительство - выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.
Заключение трудовых договоров о работе по совместительству допускается с неограниченным числом работодателей, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Работа по совместительству может выполняться работником как по месту его основной работы, так и у других работодателей.
В трудовом договоре обязательно указание на то, что работа является совместительством.
Не допускается работа по совместительству лиц в возрасте до восемнадцати лет, на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, если основная работа связана с такими же условиями, а также в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Особенности регулирования работы по совместительству для отдельных категорий работников (педагогических, медицинских и фармацевтических работников, работников культуры) помимо особенностей, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, могут устанавливаться в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений.

Да, так можно. К тому же по вашей специальности есть заманчивые вакансии для удаленной работы, можно приличные деньги зарабатывать.