Почему мы называем Бавария, а на гебе клуба Баер написано? объясните, кто знает.. . правда не в курсе.

Не знаю точно. Но мне кажется мы называем их так же, как они сами себя называют. Т. е. не немцы, а баварцы. По крайней мере на одном из их матчей видела надпись БАВАРИЯ.
А вообще такие разночтения нормальны для Германии. Германия - одна из немногих стран, где жители разных регионов могут в некоторых случаях могут друг друга не понять. Часто одно слово означает в разных землях разные вещи. Например слово "работать". В Швабии слово работать является синонимом словосочетания "работать качественно, на века" в других же областях - работать может означать "пахать не жалея сил" , в других просто "работать". И это уж не говоря о том, что на одном берегу речушки люди могут жевать слова, а на другом говорить жестко, как бы отрезая каждое слово. Вроде речушка их разделяет - а какая разница!

Первый футбольный клуб в городе был основан в 1860 году, это существующий и сейчас «Мюнхен-1860». «Бавария» появилась ровно на 40 лет позже — 27 февраля 1900 года, когда берлинец Франц Йон и десять его друзей, отказавшихся от членства в Мюнхенском спортивном союзе MTV-79, объявили о создании футбольного клуба «Байерн» («Бавария») , в честь германской земли, центром которой и является город Мюнхен. Однако в постсоветских изданиях за клубом закрепилось латиноязычное название «Бавария».

на западе их Байерн называют у нас в честь земли Бавария