Обращался письменно (с копией) в начале года по поводу грязной воды из крана, недавно -по поводу её же и отопления, .

Первым делом надо провести экспертизу всех недостатков дома. Это недешево, но без заключения экспертизы исковое заявление в суд удовлетворено не будет. Сейчас судьи сменили тактику посылания истцов нах.. . Раньше писали что хотели. а теперь на каждый чих требуют доказательств. Есть ли у вас договор найма квартиры? В типовом договоре много чего полезного написано. Но по-любому муниципалитет обязан предаставить вам квартиру пригодную для комфортного проживания.

Не греют батареи? сейчас вопрос решаем, очевидно вы уже с ним обращались в ДЭЗ и там есть Ваши заявки, подойдите к начальнику или гл. инженеру ДЭЗа, должны прислать слесарей, снимут батарею, прочистят или заменят.
Вода? ржавые трубы не дают цветности и запаха воды, это проблема водозабора или свища в трассе, наверно наблюдали "родники" на дорогах. Здесь вопросы СЭС, сдайте воду на анализ и только с этим заключением Вы как-то сможете сдвинуть этот вопрос.
Подвал, комары? это тоже тема для СЭС.
Не помешает известить об всех напастях депутата, гл. управы и т. д. , иногда помогает, особо в тех случаях когда "ни ответа ни привета", какую-то писульку должны были прислать. У Вас же есть инет, вот и раскачивайте эту кадилу через него. Удачи.

Вам необходимо обратиться с заявлением в жилищную инспекцию, а также подать исковое заявление о защите прав потребителя в суд на управляющую организацию.
В исковом заявлении укажите Ваши проблемы и приложите все заявления, которые Вы писали в Ваше ЖКХ.
Потребуйте ремонта, перерасчета за некачественно предоставленные услуги, компенсацию морального вреда. Можно подать коллективное (несколько жителей из Вашего дома) .
Дело выигрышное

Сначала необходимо собрать как можно больше доказательств. Вызывайте почаще административную камиссию из вашей управляющей компании по любому поводу: батареи чуть теплые, вода ржавая и т. п. Они должны на каждый случай составить акт. Снимайте копии с этих актов и заверяйте в той же комиссии. Также показания свидетелей - соседей. Чем их будет больше тем лучше. Также имейте в виду, что вы должны оплачивать все услуги вовремя, чтобы к вам как стороне договора претензий не было. Если зимой дома холодно и кто-то из дочадцев заболел, берите медицинские справки, как косвенное доказательство в суде сойдет. Далее, письменно с уведомлением и с отметкой о вручении напишите претензию в управляющую компанию или что там в вас ЖЭК. Все подробно опишите и главное посчитайте ущерб за непредоставленные услуги или за не соответствующее качество предоставляемых услуг. Укажите срок в течение которого они должны устранить данные нарушения и что в противном случае, вы обратетесь в суд, где уже истребуете в том числе и моральный ущерб и за вред причиненный здоровью, то есть покажите им, что расходы будут уже не те. Если никакого действия не возымеет можете с подобным заявлением обратиться в муниципалитет, как к собственнику дома, который не выполняет свои условия договора по социальному найму, а именно предоставить помещение в соответствующем виде, либо сразу же обращайтесь в суд, привлекая в качестве ответчика и управляющую компанию и собственника. Может денег много не выиграете, но ремонт они будут обязаны сделать наверняка. К иску приложите все собранные документы и направленные копии претензий. Удачи.