Как доказать, что отец не принимает участие в воспитание ребёнка, чтобы бабушка получила опекунство? Мать ребёнка умерла

Органы опеки в суде должны быть на Вашей стороне + свидетель.
Кроме того у Вас должны быть условия для проживания ребенка.
Если отец не работает или ведет неправильный образ жизни ( наркотики, пьянство, отсутствие постоянной работы, ..) - запастись справками и выписками, подключить участкового.

Единственное, чего вы добьетесь такими методами - отец явится и увезет ребенка навсегда. И не увидит бабка внука до конца своих дней. Вы этого хотите? Учитесь договориваться.

Для этого нужно обратиться в суд с иском о лишении отца родительских прав. Доказать его неучастие в воспитании можно разными путями - и документами о его длительном отсутствии, например, и свидетельскими показаниями, и обязательно - заключением органов опеки и попечительства.

Ваше дело - изложить ситуацию в органы опеки и попечительства. А уж они сами в выводах обследования скажут с кем оставаться ребенку. и Не слушайте грамотеев, что гонят вас сразу в суд. Из суда вас выставят и направят туда же, кода вам советую обратиться я.

подать в суд о лишении прав... а доказывать уже будет отец что он принимал участие (и моральное и материальное)

обратитесь в службу опеки, там вам подскажут что нужно сделать

Методы различные: свидетельские показания (соседи, воспитатель в детском соду) .
Можно предоставить чеки, подтверждающий, что именно бабушка на собственные денежные средства приобретает необходимые для ребенка товары. Чеки по оплате дошкольных учреждений.... и т. д.
Но вообще такие вопросы решаются при непосредственном участии органа опеки и попечительства, который как раз должен иследовать условия жизни ребенка, и дать соответствующее заключение...