могу ли я подать документы на назначение пенсии по старости в Москве в пенсионный фонд? я прописана в Ивановской области

Да, можете, это Ваше законное право.
Статья 18. Порядок назначения, перерасчета размеров, выплаты и доставки трудовых пенсий
1. Назначение, перерасчет размеров и выплата трудовых пенсий, включая
организацию их доставки, производятся органом, осуществляющим пенсионное
обеспечение по месту жительства лица, обратившегося за трудовой пенсией.
(Федеральный закон от 17.12.2001г. № 173-ФЗ "О трудовых пенсиях в Российской Федерации")

Местом жительства может быть как место регистрации (постоянная прописка) , так и место пребывания (временная прописка) , так и место фактического проживания, как в Вашем случае. Никто Вам не откажет, поскольку для этого нет законных оснований, да и практика уже дано отработана.

Только по месту регистрации.

С какого перепуга? Пенсия назначается по месту жительства, то есть по месту постоянной регистрации.

Нет, не можете. Пенсия оформляется только по месту регистрации.

Так как в Москве у вас нет даже временной регистрации, то подать документы вы можете ТОЛЬКО по месту своей постоянной регистрации. при подаче в Мск это выглядит примерно так: вы приехали в Москву из Ивановской области только ради оформления пенсии, запросы на которую все равно будут делать в ПФ Ивановской области. А для получения московской пенсии у вас вообще нет оснований: для этого необходимо прожить в Москве с ОФИЦИАЛЬНОЙ регистрацией не менее 10 лет.

Нет. Для назначения пенсии регистрация принципиальна.

Можете попробовать оформить по месту фактического проживания, но если будут отказывать требуйте отказ в письменной форме, а если не ехать на родину, то два варианта: либо оформляете доверенность и отдаете все свои документы тому на кого она оформлена, либо высылаете заявление по почте, только копии должны быть заверены у нотариуса и подпись в заявлении на пенсию на всякий случай то же заверьте у нотариуса

Из практики пример: если вы проживаете (фактически) в Калининском р-не СПб, а прописаны в Выборгском, то пенсию будете оформлять по месту прописки, а если проживаете (фактически) в Калининском р-не СПб, а прописаны в Ивановской области, то пенсию вы будете оформлять в ПФР Калининского р-на СПб, это регламентировано письмом от Отделения Пенсионного фонда. Дополнительно, на вас будет сделан запрос на факт двойного получения пенсии, все остальное так же как у всех.