работаю неполный рабочий день, получаю пособие по уходу за ребёнком, оплачивается ли больничный лист, (Ребёнок болел)?

Вы уже получаете пособие по уходу. Дважды его не заплатят.

Официальные материалы для бухгалтера. Комментарии и консультации", 2012, N 6
Статьей 11.1 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством" установлено, что право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком сохраняется в случае, если лицо, находящееся в отпуске по уходу за ребенком, работает на условиях неполного рабочего времени или на дому и продолжает осуществлять уход за ребенком. Аналогичная норма содержится в Федеральном законе от 19.05.1995 N 81-ФЗ "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей": право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком сохраняется в случае, если лицо, находящееся в отпуске по уходу за ребенком, работает на условиях неполного рабочего времени или на дому, а также в случае продолжения обучения.
Статьей 9 Закона N 255-ФЗ предусмотрены периоды, за которые пособие по временной нетрудоспособности (в частности, пособие по временной нетрудоспособности при необходимости ухода за больным ребенком) не назначается, к которым не относятся периоды, когда работник, находящийся в отпуске по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет, работает на условиях неполного рабочего времени или на дому.
Таким образом, учитывая, что законодательство не содержит норм, ограничивающих возможность назначения и выплаты пособия по временной нетрудоспособности при необходимости ухода за больным ребенком в период работы на условиях неполного рабочего времени или на дому, в данном случае листок нетрудоспособности подлежит оплате на общих основаниях.

Нет, 2 пособия одновременно не выплачиваются и в период нахождения в отпуске по уходу вы в освобождении от работы не нуждаетесь, либо нужно было на время больничного прервать этот отпуск.