Маме 57 лет, из Донецка, Украина. Получила гражданство имеет ли она право на РФ пенсию и что для этого нужно?

Чтобы получать пенсию, достаточно одного паспорта РФ и не нужно ни заработка, ни трудового стажа.
По Законам РФ любому человеку, даже если он 40 лет в тюрьме сидел, достигшему пенсионного возраста положена СОЦИАЛЬНАЯ ПЕНСИЯ без всякого стажа и заработка. Сейчас на Сахалине это примерно 8300 руб. Для сравнения в Москве - это 14 тысяч рублей.
Затем, когда получится достать документы о заработке и стаже, если это будет по деньгам выгодно, в любое время можете перейти на более достойную пенсию.
Только всегда знайте. что пенсионный фонд получает зарплаты и все свои радости из общих пенсионных денег. Но это тщательно скрывается. Начинаются лживые песни про выплаты из бюджет.
Поэтому в лицо сотрудники ПФР Вам будут улыбаться, а на деле будут прикидывать - насколько можно Вас будет обмануть в начислении пенсии. Если пенсия будет меннее 8300 руб. - значит Вас просто как овцу "постригли".
Поэтому будьте очень осторожны при общении с сотрудниками пенсионного фонда.

Как гражданка России, Ваша мама имеет право на пенсию, но будет она минимальной, поскольку ни стаж, ни отчисления в пенсионные фонды Украины в России не учитываются

При таком возрасте ваша мама наверняка имеет стаж работы в СССР, до 1992г. Он в любом случае будет ей засчитан. Если до распада СССР она родила детей, то в стаж и отпуска по уходу зачтутся. Если она училась в ПТУ, ей и учебу зачтут в стаж. Пусть обратится по месту жительства в ПФ со всеми документами, какие у нее есть, на месте разберутся.

Если есть стаж в СССР, то могут отправить на пенсию и сейчас. Нужно иметь не менее 7 лет стажа. Если стажа не хватит, то на социальную пенсию отправят в 60 лет. Дадут минималку.

наверно с этим вопросом лучше в ФМС обратиться

Как гражданке РФ ей положена пенсия не зависимо от наличия регистрации в РФ при условии, что у неё есть 7 лет стажа. Стаж могут посчитать по трудовой книжке. ПФ сам должен сделать запрос на Украину о том получает ли она там пенсию, а она может написать расписку, что в случае, если обнаружится, что она там то же получает пенсию обязуются вернуть переполученные деньги