Можно ли ходатайствовать о пенсии гражданину РФ, проживающему постоянно в Эстонии с 1985 года. Стаж в РФ 4,5 года.

ходатайствовать можно, получить - нет. для назначения страховой енсии не хватает стажа, а для назначения социальной пенсии - места жительства в РФ. проживающим в другом государстве РФ социальные пенсии не платит.

Хитрый ты. Мало стажа. Еще надо поработать.

в 2018 году для назначения пенсии минимум стажа - 9 лет.

Уж что-что, а ходатайствовать-то ты можешь сколько угодно. ЧАЭС в хохлостане, а не в РФ.

Можно. Если гражданин РФ постоянно проживал в Эстонии с 1985 года, то и на ликвидацию аварии в Чернобыль уехал тоже из Эстонии и в этом случае имеет право на получение пособия для компенсации расходов на восстановление здоровья, на основании "Закона о социальном обеспечении" Эстонии.
В социальный отдел консульства РФ в Эстонии, в таком случае, обращаться не нужно, там вообще трудно что либо доказать.
Оба пособия от двух государств получить ещё трудней. могут отказать и те и другие, кивая друг на друга. Эстонцы будут отказывать на основании гражданства, россияне на основании места жительства. Лучше не рисковать и ходатайствовать в одном месте, в Эстонии. Кстати выше написано про "социальную пенсию" которую не платят живущим за пределами РФ. это правда, только "чернобыльцам" не социальную пенсию платят, а "по выслуге" или "инвалидности", в зависимости от конкретной ситуации, а это совсем другая статья закона и основания. В Эстонии есть получающие этот вид пенсии от РФ (это или граждане РФ или те кто был направлен на ликвидацию с территории РСФСР в 1986-1991 годах).