Оплачивает ли за проживание в гостинице во время обучения через Центра занятости?

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 29.07.2017) "О занятости населения в Российской Федерации"
ч. 2 Статья 23. Профессиональное обучение и дополнительное профессиональное образование по направлению органов службы занятости
...
При направлении органами службы занятости безработных граждан, женщин в период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет и незанятых граждан, которым в соответствии с законодательством Российской Федерации назначена страховая пенсия по старости и которые стремятся возобновить трудовую деятельность, для прохождения профессионального обучения или получения дополнительного профессионального образования в другую местность им оказывается финансовая поддержка, включающая:
оплату стоимости проезда к месту обучения и обратно;
суточные расходы за время следования к месту обучения и обратно;
оплату найма жилого помещения на время обучения.

Порядок предоставления финансовой поддержки безработным гражданам и женщинам в период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет, а также незанятым гражданам, которым в соответствии с законодательством Российской Федерации назначена страховая пенсия по старости и которые стремятся возобновить трудовую деятельность, направленным органами службы занятости для прохождения профессионального обучения или получения дополнительного профессионального образования в другую местность, а также размеры указанной финансовой поддержки устанавливаются органами государственной власти субъекта Российской Федерации.
http://www.consultant.ru/document/Cons_doc_LAW_60/ec75e0d982b0a70fef46020a8bf1e7e0e940e7e9/
-----------
Вас должны были при направлении проинформировать о мерах финанс. поддержки и порядке ее оказания.
Обращ. в ЦЗН, как минимум с заявлением, паспортом, доками, подтвержд. эти расходы.

В другой город направляли?

определенную сумму, смотрите договор.

Изучите соглашение с данной службой занятости, а также законодательную базу, регулирующую данные правоотношения. Но справедливо будет заметить, что если ЦЗН направил на учебу безработного ( а какой у него по сути есть доход?), в другой регион, либо населенный пункт, то расходы по проживанию должны быть как-то покрыты данным казенным бюджетным учреждением.