Что имеют в виду когда говорят "из пуританской семьи"?

из семьи строгих правил

С очень строгим воспитанием.
У пуритан не то что целоваться до свадьбы нельзя, даже за ручку ходить запрещается. Да и после свадьбы, только ночью и только под одеялом: )
Примерно так.

Означает, что семья строгих правил в духе ранних христиан или американских квакеров (вариант: русских старообрядцев) . Чаще всего имеют в виду сексуальные ограничения. Но также и вообще воздержанность. В речи, в быту, в алкоголе...

ПУРИТАНИН - тот, кто строго придерживается аскетического образа жизни, нетерпим к отступлениям от требований принятой морали.

Очень строгого воспитания

Моя бабушка была истинная пуританка. Даже на фотографии 1913 года, где ей 18,полный аскетизм в одежде и прическе, никаких украшений. И по-характеру суховатая была. Но в последующей жизни изредка могли прорываться ругательства из-за психодеформации от тяжелой жизни и потери веры.

Это когда в семье строго соблюдаются законы: хоть жизненные, хоть общественные. Шаг влево, шаг вправо - расстрел а месте

очень строгих нравов

Воспитанной, интеллигентной семьи не имеющей дурных привычек

ПУРИТАНИН [от латин. puritas — чистота] .

1. Участник религиозно-политического движения английской буржуазии в 16—17 вв. , направленного против феодализма и ставившего целью очищение английской церкви от остатков католицизма (истор. религ.) . || Вообще — последователь какой-н. из разновидностей протестантизма, проповедующих аскетическую строгость нравов, быта (книжн.) .
2. перен. Человек, являющийся сторонником чрезвычайно строгого, аскетического уклада жизни (книжн. устар).