За что Достоевского приговорили к смертной казни?

Чушь. Это никогда не имело место.

За участие в кружке Петрашевцев, признанном антиправительственным.

За участие в революционном обществе Петрашевского

В 1846 Достоевский сблизился с кружком братьев Бекетовых (среди его участников — А. Н. Плещеев, А. Н. и В. Н. Майковы, Д. В. Григорович) , в котором обсуждались не только литературные, но и социальные проблемы. Весной 1847 начал посещать "пятницы" М. В. Петрашевского, зимой 1848-1849 — кружок поэта С. Ф. Дурова, состоявший также в основном из петрашевцев. На собраниях, носивших политический характер, затрагивались проблемы освобождения крестьян, реформы суда и цензуры, читались трактаты французских социалистов, статьи А. И. Герцена, запрещенное тогда письмо Белинского к Гоголю, вынашивались планы распространения литографированной литературы. В 1848 Достоевский вошел в особое тайное общество, организованное наиболее радикальным петрашевцем Н. А. Спешневым, имевшим значительное влияние на писателя. Это общество легкомысленных романтиков, склонных к неуемным социальным грезам, ставило своей целью "произвести переворот в России". Достоевский, однако, испытывал некоторые сомнения: по воспоминаниям А. П. Милюкова, он "читал социальных писателей, но относился к ним критически". И тем не менее под утро 23 апреля 1849 в числе других петрашевцев он был арестован и заключен в Алексеевский равелин Петропавловской крепости.

После восьми месяцев, проведенных в крепости, где Достоевский держался мужественно и даже написал рассказ Маленький герой (напечатан в 1857), он был признан виновным "в умысле на ниспровержение… государственного порядка" и первоначально приговорен к расстрелу, замененному уже на эшафоте, после "ужасных, безмерно страшных минут ожидания смерти", четырьмя годами каторги с лишением "всех прав состояния" и последующей сдачей в солдаты. Каторгу отбывал в Омской крепости, среди уголовных преступников ("это было страдание невыразимое, бесконечное… всякая минута тяготела как камень у меня на душе"). Пережитые душевные потрясения, тоска и одиночество, "суд над собой", "строгий пересмотр прежней жизни", сложная гамма чувств от отчаяния до веры в скорое осуществление высокого призвания, религиозно-нравственный переворот в сознании, вызванный постоянным чтением Евангелия, — весь этот душевный опыт острожных лет стал биографической основой Записок из Мертвого дома (1860-1862), трагической исповедальной книги, поразившей уже современников мужеством и силой духа автора. Отдельной темой Записок оказался глубокий сословный разрыв дворянина с простонародьем. Аполлон Григорьев — не без некоторого, правда, преувеличения — утверждал: Достоевский "достиг страдательным психологическим процессом до того, что в „Мертвом доме“ слился совсем с народом". В любом случае шаг к такому сближению — через сознание общности судьбы — был сделан. Сразу после освобождения Достоевский писал брату о вынесенных из Сибири "народных типах" и знании "черного, горемычного быта" — опыте, которого "на целые томы достанет". В Записках отражен наметившийся на каторге переворот в сознании писателя, который он характеризовал позднее как "возврат к народному корню, к узнанию русской души, к признанию духа народного". Достоевскому ясно представилась утопичность революционных идей, с которыми он в дальнейшем остро полемизировал, их несостоятельность перед лицом христианской истины.

Суд и суровый приговор к смертной казни, обвинив его в преступных замыслах против правительства (22 декабря 1849)на Семёновском плацу был обставлен как трагифарс (инсценировка казни) .
В 1854 году, когда истекли четыре года, к которым Достоевский был приговорён, он был освобождён из каторги и отправлен...

За посещение кружка Петрашевцев. Этот факт хорошо описан в автобиографии Софьи Ковалевской.

за старуху-процентщицу...

за то.

Не всех участников кружка Петрашевцев приговорили к смертой казни (а в последствии приговор был заменён каторгой). Лично Фёдор Михайлович был осуждён после прочтения запрещённого письма Белинского Гоголю (1847)

за участие в организации тайной типографии для печатания воззваний к крестьянам и солдатам. За листовки.
Он был арестован 23 апреля 1849. а все его произведения, собранные при аресте, были отобраны и уничтожены в III отделении
Вот это вот вообще непонятно зачем было сделано.
Если б ослушались и припрятали себе, могли бы сделать потом состояние на его рукописях

za gluposti