почему и когда произошел раскол на Западную и Восточную церковь?

Год Вам тут уже написали, причины тоже.. . А поводом послужило маленькое слово "фелиокве"...

Если Вы про православных-католиков, то в Византии главой претендовал быть император Византии, прочие же не хотели такой монополизации.
Остальное вторично.

Раскол Христианства на Православие и Католицизм случился в 1054 г. н. э. Учение епископов и церковных писателей, чьи произведения были написаны на латинском языке, было полностью созвучно с учением греческих святых отцов, отличающимся глубоким богословским анализом (научностью, как сказали бы мы сейчас) . Эта ветвь стала Православием. А западники, ставшие Католиками, делали акцент на нравоучения и диктат, позже они дошли до инквизиции. Православие никогда не преследовало своих последователей, а лишь с терпением разъясняло ошибки и заблуждения.

Традиции народов, политические амбиции влиятельных представителей церкви. Это естественый процесс, однако.

Паству не поделили...

Раскол произошёл не на Западную и Восточную, а на Римско-католическую и Греко-православную церковь. А произошло это на очередном Синоде (собрании) , где два старых придурков разошлись во мнении:
1. Как нужно креститься - слева направо, или наоборот?
2. Как крестить младенца в купели с водой, или помазаньем масла?
3. Как называть мать Христа - Дева Мария или Богоматерь?
Серьёзные расхождения? А вот так и раскололись.. .
А ведь Христос не звещал как нужно креститься! И он говорил, что к Богу нужно прийти тогда, когда ОН поселится в сердце твоём! А не во младенчестве крестить! А насчёт Марии.. . слов нет!

Догматические разногласия. 1057 год

с появлением Восточной Римской империи ( Византийской)