КазаКи переняли этноним у КазаХов?

Основа казаков видимо тюркские кочевые рода, половцев скажем, что позже постояно усиливалась славянами. Какие-то слова, в том числе и это название могло остаться из тюркских языков. Впрочем, это дело гуглить надо.
Но думаю казаки стали единой общностью раньше чем казахские племена получили общее самоназвание. Поэтому от казахов казаки название перенять не могли.

Ага. И Архимед родом из Кокшетау...

Никто не у кого не чего не перенимал. Просто слово тюркское. Казахи получили свой этноним от сбежавших от узбеков ханов, которые стали свободными и создали свое казахское, то есть свободное ханство, в семиречье, позднее этому ханству удалось подчинить себе большую территорию. То есть в данном случае казах это свободный от узбекского хана. Как народа казахов тогда еще вообще не существовало.
А казак это сбежавший от царя на юг в ногайские степи русские, которые многое переняли от тюрок кочевников в том числе одно из прозвищ казаки, то есть то же свободные. Их еще к примеру и черкасами называли, а не только казаками, просто казак больше прижилось.

хорошая у казахов трава. какие еще мысли есть, делись.

Термин один и тот же - казаковать, т. е. непокорствовать, вольничать.
К, азак, - непокорный, вольный.. .
Казак - то же самое.
Они до 20 века себя и русскими не считали.
И говорили как на славянских, так и на тюркских диалектах.
А кто у кого перенял - неизвестно.
Появились-то и казахи и казаки приблизительно в одно и то же время.

Когда стало образовываться казачество о казахах ещё никто не знал, как о национальности.

Когда появились Запорожские казаки они о казахах и не ведали.

Зайди в библиотеку и, если интересно, почитай Фоменко или Левашова - там все объянят.

И те и другие произошли от Хазар (неразумных).

раньше казахов киргизами называли, кем они в действительности и являются

Скорее наоборот