Кто в курсе, обязательно ли отрабатывать две недели после подачи заявления об увольнении?

Бери больничный или подгадай к Новогодним каникулам ! ))))

Если на испытательном сроке, то необязательно.
Если же эти 3 месяца был не испытательный срок, то надо отработать.

на усмотрение администрации (руководства) , если есть кем сразу заменить- могут без отработки отпустить, а так она дается для того, что бы найти вам замену

Две недели (месяц) - это минимальный срок, за который работник обязан поставить в известность работодателя о желании прекратить трудовые отношения. Течение срока предупреждения начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении
В случае же, когда работник сам выразил желание прекратить трудовые отношения и просит уволить его до истечения установленного срока предупреждения, согласие работодателя на само прекращение трудового договора юридического значения не имеет. Оно имеет значение только для определения конкретной даты увольнения, т. к. работник просит уволить его до истечения срока, установленного для предупреждения об увольнении по собственному желанию. Если стороны договорились о расторжении трудового договора до истечения установленного срока предупреждения, трудовой договор расторгается на основании п. 3 ст. 77 ТК в день, обусловленный сторонами.
Договоренность сторон о досрочном (до истечения 2-недельного срока) расторжении трудового договора должна быть выражена в письменной форме, например в виде резолюции работодателя на заявлении работника, обратившегося с просьбой об увольнении с конкретной даты.

по договорённости с работодателем

если работаешь по трудовой и договору то обязательно, но можно оформить больничный