Подскажите по поводу милиции

Теоретически пенты доё... привязались к вам неправомерно. (Дальнейшие их действия показывают даже, что они это и сами понимали) . Они могут требовать документы и прочее не в любом случае, когда им захочется, а при весьма определённых обстоятельствах - совершение вами преступления или правонарушения, указание на вас свидетелей, подозрение, что вы ...и т. д.
Если они имели в виду привлечь вас к административной ответственности - что же они этого не сделали? Вы, как граждане, обязаны иметь паспорт.. . но не носить его. Вы обязаны подчиняться законным требованиям пентов, но не их расспросам о "прописке", отменённой в лет 10 назад, сейчас это называется "регистрация" :))
Говорить или нет? Ты догадываешься, конечно, что если ты не скажешь, то пенты срочно вспомнят, что ты "похож" на разыскиваемого преступника, и тебя задержат "для выяснения личности" (кстати, если у тебя есть паспорт - то не имеют права) . Короче, ты 4 часа на это потеряешь. Впрочем, такой опыт желательно иметь, и лучше когда тебе это позволяет график.
Совет: если ты на территории ДРУГОГО отдела полиции, чем то, где ты зареген, то лучше ненароком об этом сказать сразу. Возиться без дела с чужаками им хлопотнее и несколько больше шансов расстаться ними побыстрее. Возможно, и в вашем случае вас отпустили сразу потому, что адрес регистрации оказался не на их территории.
И ещё - срок задержания идёт с момента доставки в отделение, так что если туда тащат, в ваших интересах идти туда побыстрее.

Мог бы не говорить. Зачем перед ними пресмыкаться?
Лучше молча, с гордо поднятой головой проследовать в участок, там посидеть часа 3 до выяснения, и уйти оттуда с квитанцией на штраф за распитие в общественном месте.

По закону отсутствие постоянного места жительства одно из оснований к задержанию вас для выяснения.