напишите пожалуйста очень длинное сложное уравнение по математике) плевать какое)

Суть другого подхода в представлении синусоид в качестве вещественных частей комплексного выражения и проведения манипуляций непосредственно с комплексным выражением. Например:

\begin{align} \cos(nx) & = \mathrm{Re} \{\ e^{inx}\ \} = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot e^{ix}\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot (e^{ix} + e^{-ix} - e^{-ix})\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot \underbrace{(e^{ix} + e^{-ix})}_{2\cos(x)} - e^{i(n-2)x}\ \} \\ & = \cos[(n-1)x]\cdot 2 \cos(x) - \cos[(n-2)x]. \end{align}

Данная формула используется для рекурсивного вычисления значений cos(nx) для целых значений n и произвольных значений x (в радианах).

Да не бывает таких. Обычно длинное именно решение, а само уравнение довольно короткое. Пожалуй, это из разряда самых длинных:
(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25A*sin3x + 25B*cosX) = sinx

Самым длинным называют уравнение вселенной.

Уравнение Шрёдингера, самое сложное уравнение в мире

Для решения данного уравнения нужно разделить его на две части: одну с cos3x и sin3x, а другую без них.

Сначала решим часть уравнения без cos3x и sin3x:
x(-5A*sin3x + (12A - 5B)cos3x) + 25A*sin3x + 25B*cosx = sinx

Разделим обе части на x:
-5A*sin3x + (12A - 5B)cos3x + 25A*sin3x/x + 25B*cosx/x = sinx/x

Упростим выражение на левой стороне уравнения, положив 25A*sin3x/x + 25B*cosx/x = 0, так как оно равно нулю:
-5A*sin3x + (12A - 5B)cos3x = sinx

Разделим обе части уравнения на sinx:
-5A*sin3x/sinx + (12A - 5B)cos3x/sinx = 1

Пользуясь тригонометрическими тождествами, заменим sin3x/sinx на 3cos2x и cos3x/sinx на 3sin2x:
-5A*3cos2x + (12A - 5B) * 3sin2x = 1

Упростим выражение:
-15Acos2x + 36Asin2x - 15Bsin2x = 1

Добавим и вычтем -15Asin2x от коэффициента 36Asin2x:
-15Acos2x - 15Asin2x + 15Asin2x + 36Asin2x - 15Bsin2x = 1

Воспользуемся тригонометрическими формулами для cos(α + β) и sin(α + β):
-15A(cos2x + sin2x) + 15A(sin2x + 3sin2x) - 15Bsin2x = 1

Сократим общие слагаемые:
-15A*1 - 15Bsin2x = 1

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
-15A - 15Bsin2x - 1 = 0

Упростим:
-15A - 1 - 15Bsin2x = 0

Теперь решим часть уравнения с cos3x и sin3x:
(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + 25A*sin3x + 25B*cosx = sinx

Пользуясь тригонометрическими тождествами, заменим sin3x на (1 - cos2x) и cos3x на (1 - sin2x):
(6A + 4B)(1 - sin2x) + (4A - 6B)(1 - cos2x) + 25A*(1 - cos2x) + 25B*cosx = sinx

Раскроем скобки:
(6A + 4B - 6A*sin2x - 4B*sin2x) + (4A - 6B - 4A*cos2x + 6B*cos2x) + (25A - 25A*cos2x) + 25B*cosx = sinx

Сократим общие слагаемые:
-10A*sin2x + 2B*sin2x + 2A*cos2x + 20B*cos2x + 25B*cosx = sinx

Сгруппируем слагаемые с cosx:
25B*cosx + (2A*cos2x + 20B*cos2x) -10A*sin2x + 2B*sin2x = sinx

Пользуясь тригонометрическими формулами для cos(α + β) и sin(α + β), заменим cos2x на (1 - sin2x):
25B*cosx + (2A*(1 - sin2x) + 20B*(1 - sin2x)) - 10A*sin2x + 2B*sin2x = sinx

Раскроем скобки:
25B*cosx + (2A - 2A*sin2x + 20B - 20B*sin2x) - 10A*sin2x + 2B*sin2x = sinx

Сгруппируем слагаемые:
25B*cosx + 2A + 20B - 10A*sin2x - 2A*sin2x + 2B*sin2x - 20B*sin2x = sinx

Упростим:
25B*cosx + 2A + 20B - 12A*sin2x - 18B*sin2x = sinx

Теперь у нас есть два уравнения:
-15A - 1 - 15Bsin2x = 0
25B*cosx + 2A + 20B - 12A*sin2x - 18B*sin2x = sinx

Необходимо решить систему этих уравнений для нахождения значений A и B.

огурец + молоко = (хочю смеятся 5 минут)

Посмотри в книгу по квантовой механике, или квантовой физике. Там довольно большой ассортимент подобных уравнений, над некоторыми из которых могут работать ни один год. А может и не один десяток; все от сложности зависит.

Мы можем начать с группировки терминов с одинаковыми тригонометрическими функциями:

(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25Asin3x + 25Bcosx) = sinx

(6A + 12A - 5B)cos3x + (4B - 6B + 25A)sin3x + x(12Acos3x - 5Asin3x) + 25B*cosx = sinx

18Acos3x + 19Asin3x + 12Axcos3x - 5Axsin3x + 25B*cosx = sinx - 19Bsin3x

Дальнейшее упрощение:

(18A + 12Ax)cos3x + (19A - 5Ax - 19B)sin3x + 25B*cosx = sinx - 19Bsin3x

Теперь мы можем приравнять коэффициенты одних и тех же тригонометрических функций по обе стороны уравнения:

18A + 12Ax = 0 => A = -2x
19A - 5Ax - 19B = 0 => B = (19A - 5Ax) / 19
25B = 1 - 19B => B = 1/44

Подставляя эти значения обратно в уравнение, получаем:

-36xcos3x - 38xsin3x + 25/44cosx = sinx - 19/44sin3x

(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25Asin3x + 25Bcosx) = sinx

Разложим уравнение по элементам:

(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25Asin3x + 25Bcosx) = sinx

(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x - 5Axsin3x + (12Ax - 5Bx)cos3x + 25Asin3x + 25Bcosx = sinx

Теперь сгруппируем все слагаемые, содержащие одни и те же функции от x:

(6A + 4B + 12Ax)cos3x + (4A - 6B - 5Bx)sin3x + (25A + 25Bcosx) + (-5Axsin3x) = sinx

Сравниваем коэффициенты при одинаковых функциях от x:

Коэффициенты при cos3x:
6A + 4B + 12Ax = 0 --> 6A + 4B = -12Ax --> A + (2/3)B = -4Ax

Коэффициенты при sin3x:
4A - 6B - 5Bx = 0 --> 4A - 6B = 5Bx --> 2A - 3B = (5/2)Bx

Коэффициенты при sinx:
0 = 1

Коэффициенты при sin3x:
25A + 25Bcosx + (-5Axsin3x) = 0 --> 25A + 25Bcosx = 5Axsin3x --> 5A + 5Bcosx = Axsin3x --> (1/5)A + Bcosx = (1/3)Axsin3x

Система уравнений:

A + (2/3)B = -4Ax (1)
2A - 3B = (5/2)Bx (2)
(1/5)A + Bcosx = (1/3)Axsin3x (3)

Решение данной системы должно быть установлено численно для конкретных значений коэффициентов A, B и x.

2+2*2

(6a+4b)cos3x+(4a-6b)sin3x+x((-5a)sin3x+(12a-5b)cos3x)+(25a•sin3x+25b•cos√x)=sinx²