Откуда пошел обычай украшать свое тело татуировкой и пирсингом?

С глубокой древности одежды не было, а принадлежность роду указать надо было. Тату, если очень хочет, можно разрешить временное - пусть попробует походит. А пирсинг - скажите ей, что она повзрослеет, серёжку эту вытащит, а дырочка-то останется. Боюсь, что не очень будет бабушку слушать, особенно, если ей лет 14-15 исполняется.

пускай представит себя с тату и пирсингом после родов и т. п.

Проколотый пупок, насколько знаю, ничему не вредит.
А тату с возрастом расплывется и потеряет форму.
...
Есть, кстати, какая-то технология временного тату, типа, через пару месяцев выцветает (подробно не помню, бо сам к теме равнодушен) , можно попробовать удовлетворения любопытства ради.

с африканских племён. Сейчас все возвращаются в средние века.

В тюрьмах зэкам делать нечего, вот они и убивают так время..

Пошло от диких народов Африки и прочих австралий, которые таким образом устрашали врагов и "вешали" на себя награды за боевые подвиги.

Ну спросите у нее, кого она хочет напугать. Особенно лет в 50, раздевшись на пляже :))

стопудово пошло это от каких то дикарей.. а ожерелье из человеческих носов она себе не хочет?

Из Африки обычай.. .
Ей обязательно нужно вставить карандаш "Кох-и-нор" в нос.. . Потому что настоящая креативная девушка без карандаша в носу - жалкая лохушка.

От моряков прошлых веков, которые переняли это от аборигенов.. . Видно и внучка хочет быть похожей на представителей племени мням-мням...

В Европу тату пришли из Полинезии (Кук) , Австралии (маори) , американских индейцев. В Японии и Азии это была привилегия императоров/правителей.

Трудно воздействовать, если у всех подружек уже есть, а у нее нет. Ей хочется быть, как все.
Поищите в Интернете - кто-то из очень известных артистов/певцов сейчас пытается свести надоевшие татуировки. Может поможет, если опишите как это долго и как дорого - сколько нужно дорогущих лазерных процедур.

От безделья...

Для России и Европы пошло от клеймления воров и проституток. Не думаю, что стоит разрешать внучке подобное.

Это минутное помешательство. Увидела - захотела.
Просто скажите НЕТ и все. Или можно сделать временную для начала (хной), на 2 недели.