Как русские попадают в Грецию, США, Канаду? Большинство через сайты знакомств?

В каждую из стран-по-своему. В Грецию к примеру пошла эмиграция в начале 90-х, когда туда поехали этнические греки, жившие в СССР. Их принимали по наличию соотв. записей в паспортах или свидетельствах о рождении.
В США ехали "через Израиль" еще в с середины 70-х, плавно сворачивая вместо Вены (на Израиль) на Италию (на США) . Об этой схеме подробно писал М. Шафутинский в своей книге воспоминаний. Многие, попав в Израиль, уезжали в США оттуда. Часть попала туда по гринкартам. Часть-по вызову родственников. Часть-как учившиеся там и в последствии нашедшие там работу.
Аналогично и Канада, и Австралия. Но с Канадой и Австралией позже случились изменения и для эмиграции туда была придумана система приёма специалистов по балльной шкале и другие заморочки.
Имеется немалое кол-во русскоязычныйх и в Германии. Туда в основной попали, как этнические немцы. Была, правда, и эмиграция евреев туда из бывшего СССР, но её фактически прикрыли лет 5 назад. Понятное дело, что имеется и энное количество женщин, выскочивших замуж за местных и перебравшихся туда. И не только туда, а и по всему миру.
Часть попали в вышеназванные страны в качестве "политических беженцев". Особенно это касается армян и азербайджанцев, выдававших себя за "жертв этнической войны в Карабахе".
Очень немалая часть оказалась на Западе нелегально еще в начале 90-х, приехав туда по туристическим визам и поначалу работая там "по-чёрному". В некоторых странах (Испания, Италия, Португалия) им затем сделали "амнистию", узаконив их пребывание там.
Имеется часть людей в лице советских военнослужащих, находившихся в составе советских контингентов в Восточной Европе и сбежавших позже на Запад из своих частей, к-рые уходили в СССР-благо, берлинская стена рухнула и особого пограничного контроля за передвижением с Востока на Запад поначалу не было. Этим и воспользовались.

сайты знакомств - это далекое прошлое. Сейчас на это уже никто не "клюет".

Все по разному, но как правило причина кроется в недоверии собственному государству...