Как убедить человека материально помогать родственнице-пенсионерке в данной ситуации?

Это личный вопрос каждой семьи. Учитывая, что Вы, ещё будучи студенткой, уже вынуждены работать - щедрость Вашей матери вызывает сомнения, на мой взгляд. Так что... Думайте сами, оно Вам надо? Или так и поговорите, что, может помочь... Хоть по сколько-то... Но вообще 20 000 - это не много, но и не худший вариант... На базовые нужды должно хватать, полагаю... Да и не от детей в семье зависят такие вопросы, дети сами зависят от родителей.

В общем, если климат в семье хороший - так и спросите "мам, может, человек нуждается, нужно помочь". Если отношения иные - считаю, не факт, что нужно эту тему трогать вообще как-то.

Повторюсь - вопрос личный и крайне субъективный.

А примет ли сестра- денежные вливания?

Автор с мамой в Москве, а где "бедная" мамина сестра проживает? Есть у неё семья? Дети, внуки?
И сколько лет автору? (Второе высшее, а наивность школьницы. Как можно рублями комфорт СТАРУХИ измерять?)

только 20тыс.? я получаю 2 млн. белбобров, белзайцев. вынуждена на паперть ходить ради христа просить после отравления в 2012г. ипритом потому что райком и нардепутаты хамам не помогают. а курс рубля1к3 и следовательно всё остаётся в ведении самих отравителей и их случайных жертв-по прописанному законуРеБеПОМОЧЬ ЕСТЬ ЖЕЛАЮЩИЕ, А ТО ОТРАВЛЕННЫЕ НА ШЕЕ У ТАТЫ МИРОНА СИДЯТ?

Обратитесь в свой фонд социального обеспечения.