Во вторых.
Академия - научная организация (учреждение, общество) академия наук, учебное заведение, (академии на базе бывших институтов и даже бывших ПТУ есть в каждом крупном городе). Для статуса Вашего вопроса должны рассматриваться только Государственные Академии:
В России их четыре - Российская академия наук (РАН) и три отраслевые : Российская академия образования (РАО), Российская академия архитектуры и строительных наук (РААСН), Российская академия художеств (РАХ).
До 2013 г. государственных академий было шесть, но затем Российская академия медицинских наук и Российская академия сельскохозяйственных наук влились в РАН.
