когда начали говорить "служу советскому союзу"

С 1943 года

Официально была введена в Красной Армии и РККФ 21 декабря 1937 года (приказом № 260 от 21 декабря 1937 года). Глава 3 Приветствия в строю и вне строя. Пункт 31 Если начальник благодарит - воинская часть или отдельные военнослужащие отвечают: Служим (служу) Советскому Союзу.
До этого, по Временному уставу внутренней службы 1924 года, предписывалась другая формулировка: «Служу трудовому народу!».

Но эта формулировка («Служу трудовому народу!») осталась во время ответах при награждениях и вынесении особых благодарностей за несение службы вплоть до 23 февраля 1943 года (особенно если награждения проходили не в части).

Но с 23 февраля 1943 года (по приказу №25 от 15 января 1943 года, см тут) при награждениях стали также отвечать "Служу Советскому Союзу!"

До начала 1943 года вместо будущей формулы "Служу Советскому Союзу!" произносили "Служу трудовому народу!"

Сразу после того как перестали служить трудовому народу.

1941

«Служу Советскому Союзу!» — уставная фраза, которую полагалось произносить перед строем военнослужащим Вооружённых сил СССР при объявлении поощрения, представлению к очередному званию, зачитыванию благодарностей командования и в других торжественных случаях. Данное приветствие было введено Уставом Внутренней Службы РККА (приказ № 260 от 21 декабря 1937 г.) Статья 31 Устава: "Если начальник благодарит - воинская часть или отдельные военнослужащие отвечают: «Служим (служу) Советскому Союзу".

До этого, по Временному уставу внутренней службы 1924 года, предписывалась другая формулировка: «Служу трудовому народу!».