К концу 17 века Европа оказалась в глубоком упадке? Ей нужны были военные, научные, культурные достижения России выжить?

Решил всё намеренно перевернуть с ног на голову? Европа сделала скачёк в своём развитии за счёт грабежа своих колоний.
Впрочем, то что Европа вырвалась вперёд каких-то 400 лет назад, это лишь маленький отрезок времени в мировой истории. До этого восток опережал Европу по всем показателям. Сейчас доминирование Европы не столь очевидно и центр мировой цивилизации опять перемещается на восток.

Хи-хи. Давно так не веселилась.

Конечно.
А вот динозавры 65 миллионов лет назад отказались перенять достижения России и поэтому вымерли.

Только всё наоборот. Чтобы России выжить Пётр I поехал учиться в Европу набираться ума-разума, чтобы Россия наконец то занялась своей промышленностью и флотом

Безусловно. Русские учёные Беркли, Ньютон, Лейбниц, Кант и Аль-Сулеймани, астрономы Галилей и Бруно - чтобы без них Европа делала? Туфлями бы луковый суп хлебала!

Зачем? Всё это было в Европе развито ещё с 15 века. Наука активно развивалась и там, и в России. Европейская культура (изобразительное искусство, архитектура, музыка, обычаи, народные приметы) ничего общего с русской не имеет, и видно это даже сегодня. Большинство великих знатных открытий делалось в Европе, да и к тому времени в XVII веке в Российской империи была мода на всё французское: французская еда, культура, общение с дворянинами, культ Парижа. В России в тот момент была только народная архитектура, и то не в крупных городах. Ну, и цари отметились, тоже выглядели как народные князья.