Чем отличается процессор 32 от 64? Вопрос внутри.

Это совершенно разные архитектуры и они не связаны с числом ядер. Каждая имеет свой набор команд, а цифры это лишь размер шины данных. За счет большего размера шины за одни такт можно передать больше данных (все данные проходят через процессор) , что несколько увеличивает производительность.
Кроме того в х64 процессорах более широкий набор команд, что еще немного увеличивает производительность.

Теперь об осях.
На х64 встанет как х32 так и х64 ось т. к. х64 процессоры имеют обратную совместимость с х32 (более старое работает на более новом) . Но вот с программами возникнут проблемы. В общем случае программа для х32 не должна работать на х64 оси, но большинство х64 осей (в т. ч. windows) имеют слой совместимости с х32. Это увеличивает размер операционной системы и не гарантирует стабильную работу х32 приложений.
Windows х64 не рекомендуется применять на домашних компьютерах - большинство программ для домашних компьютеров имеют только х32 версии, а скорость их работы в х64 осях ниже из-за необходимости слоя совместимости.
Из все х64 осей до применения на рабочих станциях в данный момент дорос только Linux - большинство программ или свободные (свободность кода позволяет портировать даже старые проги) или имеют версии для х64 (а есть и такие которые только для х64 есть) . В linux х64 есть проблема только с flash - технологией владеет adobe и для х64 выпущена только альфа версия, а свободные аналоги не юзабельны.

Битность операционки (64) нужна для мощных и производительных компьютеров. Процессоры бывают и четырех-ядерные) ) например Intel Xeon.

Ну да в принципе вы правильно понимаете, а на операционную систему можно как 32 (86) битную так и 64, но советую на 64 процессоры ставить все же 64 операционку..

операционку любую, а 64 - это битность, есть такая фигня как вычисление занчения с плавающей запятой, это оно и есть

Все верно. Операционке без разницы.