как извлечь файлы из раздела, которого винда просит форматировать?

Если она просит его форматировать, значит, не всё в порядке с файловой системой или загрузочной записью. Поэтому применение простого диска LiveCD для загрузки и копирования данных с этого раздела может не помочь - диск будет или невидим, или не читаем.

Если скопировать всё ж можно будет - тебе повезло. А если нет, придётся применять специальные программы, но вероятность вытянуть все 100 проц. данных будет мала.

ГЛАВНОЕ - ничего с этим диском не делать (форматирование или запись) пока не перепробуешь все доступные программы. В сети их навалом.

Можешь попробовать, для начала, вот эту:
netzor.org/soft/159786-prosoft-data-rescue-pc3-v32-boot-cd.html

MultiStage Recovery - Отличная программа для работы под Windows. Она восстанавливает файлы с жестких дисков, оптических носителей, USB носителей, карт памяти и других носителей. прога поддерживает все файловые системы, включая NTFS/NTFS5, FAT12/FAT16/FAT32/VFAT. c помощью оптимизированному алгоритму поиска и встроенному кэшу программа слишком лихо сканирует жесткие диски. Главное преимущество программы MultiStage Recovery то, что она находит и показывает только те файлы, какие действительно возможно восстановить. Часто другие программы ради рекламы своих возможностей, находят и показывают даже те файлы, какие восстановить невозможно.

Особенности:
Любое расположение многих восстанавливаемых файликов
Поддержка многих файловых систем Windows
Поддержка большинства цифровых запоминающих устройств
Восстановление данных с отформатированных разделов
Встроенная система предварительного просмотра

загруд=зиться с livecd подключить флешку и скопировать.