Компьютер не включает монитор!

Если компьютер громко загудел и завис, скорее всего да, причина в системнике (Не процессор, а системный блок). Как было уже сказано, проверить монитор без системника, включив его. Табличка или сообщения должны быть отображены на мониторе. Так или иначе сервис возможно некомпетентен. Причина может быть вообще в чём угодно. Оперативная память, видеокарта, блок питания, ЦП, материнская плата и конечно же сам монитор, также есть вариации поломки жёсткого диска или шлейфа, а также старых разъёмов на клавиатуре\мыши PS2. Где то коротит.
Всё что вы можете сделать, это вытащить видеокарту (Куда вставляется шнур монитора), оперативную память (Расположена вертипкально, длинные такие планки, рядом с вентилятором (Кулером) процессора) и контакты, чуточку протереть обычным листом бумаги. Вставить обратно и проверить. А вообше есть тест, называется программа OCCT, если комп заработает, нелишним будет установить эту софтинку (Она бесплатная) и проверить узлы компьютера тестом. Правда во время теста ПК будет жутко тормозить и работать врят ли вы сможете.
А по сервису... Навеваются мысли на некомпетентность. Сколько там тестировали ПК? В сервисе в среднем его тестируют от 2 до 3 дней минимум, чтобы удостовериться в том, что он действительно исправен. В запущенных случаях тест затягивается.
И ешё. У монитора лампочка должна цвет менять (В 99% случаев) если вообще цвет не меняет, возможно и причина в нём. Так или иначе диагностировать нужно. Подключать монитор к ноутбуку, брать у кого то железки для теста. Или же в сервис. Денег надеюсь не взяли?

Проверьте сам монитор- не запуская системный блок включите монитор. Исправный монитор если на экране увидите табличку "Нет сигнала". Если табличка есть значить нужно проверить контакты в разъемах монитора, системного блока и контакты в слоте самой видео карты. ИЛИ проверить блок питания заменой.

Проверьте кабель который соединяет монитор и видеокарту. Возможно вышел из строя, а возможно и сам моник сгорел.

Проверьте кабель соеденяющий видеокарту и монитор, скорее всего все дело в нем

это может быть маленькая плата погорела. или монитор сгорел

Купи новый комп!