Подскажите, кто знает, насчёт турника

Эффективнее будет если ты будешь комбинировать все выше перечисленное тобой.

Хочу рассказать историю из своей жизни.
КОгда-то я не то что подтягиваться не умел, но даже провисеть не мог больше 10 секунд. Отец мне повесил турник дома и я поначалу просто висел на нем, не в силах сделать что-либо еще. Потом начал висеть подольше, еще дольше, потом начал пробовать дрыгаться на нем, подтягиваться с рывками, ничего не получалось, но уже через пару недель таких тренировок я смог подтянуться один раз. Буквально через полгода я уже подтягивался раз 5-7 БЕЗ рывков. Главное регулярные тренировки и упорство. Дома руки нет смысла качать, так как тут работают не только мышцы рук, тебе нужно непосредственно тренировать это упражнение, чтобы добиться в нем результатов. Насчет тренера, мне кажется, все равно что нанимать специалиста, чтобы он поменял чернила в ручке. Все до безобразия просто.

// отжимания тут так же не нужны, это совершенно другие группы мышц

Нужно подтягиваться как можешь. каждый день по несколько раз пробовать с рывками как поучится. Если не можешь вобще сам попроси друга чтобы он тебя за ноги приподнимал.
обязательно отжимаься нужно каждый день чтобы тело привыкло к нагрузкам 12 раз по 5 подходов. для начала (дальше уже сам смотри)
Гантели и штанги думаю нужны но для общей физической подготовки вполне хватит и подтягиваний с отжиманиями. Будешь отжиматься и подтягиваться каждый день в течение года тебя знакомые не узнают. раскачаешься неподетски. и побольше ешь белковой пищи.