Должны ли быть такие звездочки в переключателе задних передач?

это РОЛИКИ переключателя, и профиль их зубьев выглядит вот так (см. картинку).

Да, выглядят изношенными, закругленными сильно. Но скорее всего настройка переключателя "уплыла". См . последний абзац.

Чтобы так сильно не изнашивало ролики и звезды, нужно регулярно удалять с них грязь и мыть саму цепь.

Цепь надо регулярно мыть (в бутылке с бензином или иным растворителем, в несколько проходов, пока грязь вся изнутри звеньев и роликов не смоется) и смазывать.
А при смазке (если мажешь не специализированными парафиновыми смазками, а обычным машинным) вытирать насухо от масла цепь и периодически ее протирать от выходящего наружу масла и налипшей на него пыли.

Грязь на цепи - главный враг звезд и роликов, туда попадает пыль и песок, и все это превращается в абразивную пасту, которая стачивает звезды, ролики и саму цепь быстро.

А еще вам надо проверить регулировку натяжения тросика переключателя, возможно она сбилась и переключатель не четко стоит на своей передаче, поэтому цепь и задевает соседние звезды, пытаясь за них зацепиться. Направляющий ролик (тот который ближе к звездам на кассете) должен быть строго параллельно своей звезде, на одной линии.
ГАйка подстройки натяжения тросика есть как на манетке (ручке) переключателя на руле, так и в месте входа тросика в корпус переключателя.

Вы всегда можете зайти в магазин велосипедов и посмотреть как выглядят новые звезды. Ну или в интернете найти и сравнить со своими.
Ашанбайк это разовый вариант. Хорошо если сезон отъездит.

Заменяй! Все им хана. Звездочки больше не прослужат тебе.

Это не звёздочки, это ролики переключателя, причина скорее всего не в них. Сам не шаришь, веломастерская тебе в помощь, там помогут твоему горю, не бесплатно конечно.