можно ли на работе взять один день за свой счет без уважительной причины

Почему нужна именно уважительная причина? Чтобы - типа все чесные :)
Почему никто не может сказать:
"Мне завтра лень на работу идти за деньги" поэтому я хочу отгул- так оно будет чеснее, но так не принято, типо все чесные... Работодатель, который делает вид, что платит достойную зарплату рабочему, а рабочий делает показуху, что он достойно работает :)

Как договоритесь

Если не согласовано с директором, то это прогул.

Отмазки, что ты где-то что-то когда-то слышала, что так можно, сквозят детским садиком и не являются адекватным объяснением.

какая шарага

На усмотрение руководства....

можно и не один взять)

Неоплачиваемый отпуск - это особая форма социальных гарантий работникам. Порядок его предоставления регулируется ст. 128 Трудового кодекса.

Особенности предоставления

Отпуск без сохранения заработной платы в отличие от ежегодного оплачиваемого отпуска предоставляется:

- по просьбе работника и по усмотрению работодателя;

- без учета трудового стажа работника;

- независимо от других отпусков.

Неоплачиваемые отпуска могут предоставляться по различным основаниям.
Напишите в заявлении по семейным обстоятельства. Думаю, Вам не откажут в 1 дне отпуска за свой счет по семейным обстоятельствам

Это называется отпуск без сохранения заработной платы (статья 128 ТК РФ) : «По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем. »
Уважительные причины найти можно всегда, было бы желание работодателя предоставить данный вид отпуска.

конечно, за свой счёт как раз и существует что без уважительной причины....