Насколько нормально смотрится выходить в свет в недорогом парике

Ну парик постоянно носить конечно не надо. Ну дошли до магазина и обратно - не более того.
А вообще пора радикально пролечить волосы.
1) Масляная маска.
Масло надо взять очень качественное. Дорогое. Но его нужно собственно не очень и много - в пределах 50-100 мл.
Берете облепиховое или шиповниковое или касторовое или миндальное или репейное. Ореховое, льняное и т. д. В общем сами смотрите чтобы не подсунули подделку и бесполезную вещь. Например, вам доже можно взять подсолнечное масло, но нерафинированное, первого отжима - то есть самое питательное, с витаминами.
Вечером обильно вмазываете в кожу головы это масло. Надеваете шапочку для душа, чтобы не очень портить наволочку и ложитесь спать. Для усиления эффекта можно надеть вязаную шапочку. Но собственно наволочку скорее всего стирать придется. Но это всё мелочи.
Утром можете немного походить с это маской, а потом смыть теплой водой с шампунем.
Если масло качественное, то бывает достаточно одного раза.
Это ночная маска.
2) А днём можно попробовать маску из яйца, мёда и масла. Всё это смешиваете. Делаете кашицу и наносите на корни волос. Рекомендуют держать это около 2-х часов. Смывают шампунем с ополаскивателем и бальзамом.
Некоторым помогает сметана в разных сочетаниях.
Но в любом случае что-то делать надо! Это очень плохо, что волосы так болеют.

У меня после химии вообще волосы не росли. Выручили хлебные маски и маски из яйца. Через полгода уже была нормальная прическа.

Лучше наденьте шапочку или кепочку, иначе мозг прогрызёт все нервы этим вопросом.. Помните как Шерлок Холмс подозревал женщину в преступлении за излишнее волнение, а потом оказалось, что у Неё просто не был напудрен Нос.. : )