Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 8 и 12:

X и Y не могут быть меньше 1 и больше 7 - т.к. число не может начинаться цифрой 0, а цифры больше 7 недопустимы в 8-ричной записи. И они не могут совпадать. Так что даже если делать в лоб, потребуется проверить всего-то 42 варианта:

 t = []

for x in range(1, 8):

  for y in range(1, 8):

    if x == y: continue

    s = (int('1010', 8) * x + int('101', 8) * y +

         int('400', 12) + int('1010', 12) * x + int('10001', 12) * y)

    if s % 11 == 0: t.append(s)

print(min(t) // 11) 

Ответ: 4040

Анализируем предложенную задачу детально. Нам дано арифметическое выражение, которое состоит из двух чисел, введенных в разных системах счисления. Число XYXY записано в системе счисления с основанием 8 (восьмеричная система счисления), где X и Y - цифры от 0 до 7. Число YX4XY записано в системе счисления с основанием 12 (двенадцатеричная система счисления), где Y - цифра от 0 до 11, X - цифра от 0 до 11.

Для определения минимального значения данного арифметического выражения, кратного 11, нам необходимо проанализировать возможные значения X и Y.

Начнем с определения значения X. Мы знаем, что цифры в восьмеричной системе счисления меньше или равны 7. Поскольку минимизация выражения является нашей целью, мы должны выбрать наименьшее допустимое значение для X, которое в данном случае составляет 0.

Теперь определим значение Y. Число YX4XY в двенадцатеричной системе счисления может принимать значения до 11 (включая 0, но мы уже использовали ноль для X). Еще раз, учитывая нашу цель минимизации выражения, мы выбираем наименьшее допустимое ненулевое значение для Y, которое в данном случае равно 1.

Теперь, когда у нас есть значения X и Y, мы можем вычислить значение арифметического выражения и проверить, кратно ли оно 11. Для этого нам нужно перевести оба числа в десятичную систему счисления и выполнить сложение.

Переводим XYXY8 (00008) в десятичную систему: 0 * 8^3 + 0 * 8^2 + 0 * 8^1 + 0 * 8^0 = 0 Переводим YX4XY12 (1041212) в десятичную систему: 1 * 12^4 + 0 * 12^3 + 4 * 12^2 + 1 * 12^1 + 2 * 12^0 = 2074

Таким образом, значение арифметического выражения равно 2074. Это число кратно 11 (2074 / 11 = 188), что соответствует требованиям задачи.

Поэтому минимальное значение данного арифметического выражения, кратное 11, при X=0 и Y=1, равно 2074. Частное от деления данного числа на 11 равно 188.

Запишем значения указанных чисел:

 8*8*8x + 8*8y + 8x + y = 520x + 65y

12*12*12*12y + 12*12*12x + 12*12*4 + 12x + y = 1740x + 20737y + 576 

Их сумма:

 2260x + 20802y + 576 

Выделим слагаемые, кратные 11:

 (205*11 + 5)x + (1891*11 + 1)y + 52*11 + 4 

Сумма делится на 11, если на 11 делится выражение

 5x + y + 4 

Поскольку коэффициент при y в выражении суммы значительно больше, для минимизации суммы надо взять как можно меньшее значение y.

 y = 1: 5x + 5, x = 10, не подходит

y = 2: 5x + 6, x = 1 

Искомое частное при x = 1, y = 2 будет 4040.