Нужно чтобы адаптер питания работал при замыкании сети

Если Вы отключите защиту и замкнете (нормальный) блок питания накоротко, то ток все-равно "перестанет" идти, а пойдет дым. Что приведет опять-таки к "концу света".
А в Вашем защиты никакой не наблюдается и "удалять" нечего, блок питания примитивный - трансформатор, электролитический конденсатор (вверху слева) четыре выпрямительных диода и стабилизатор (левее светодиода) .
Два переключателя - один переключает вторичные обмотки трансформатора для получения разных напряжений, правый или для переполюсовки или для выключения.
И в силу маломощности никаких особых проблем при коротыше не возникает, но ток идет, в чем можно убедиться, замкнув БП амперметром выставленном на максимально возможный диапазон измерения- светодиод погаснет из-за резкого уменьшения напряжения, но амперметр будет показывать наличие тока.
ТОлько прибор должен быть с защитой, стрелочный амперметр можете пожечь даже на максимуме.

Нет там защиты. Вообще НЕТУ!
Только диодный мостик и конденсатор (ну ещё светодиод индикаторный.
А гореть он перестаёт при замыкании потому что трансформатор намотан тонуким проводом, и при коротком замыкании ток ограничивается сопротивлением этого провода.
Так что если нужно получить ток БОЛЬШЕ, чем тот, на который расчитана эта игрушка - нужно покупать более МОЩНЫЙ адаптер. Впрочем у него ток короткого замыкания всё равно ограничен внутренним сопротивлением источника, только это сопротивление будет меньше, а ток КЗ - больше.
А БЕСКОНЕЧНОГО тока, извини, не бувает....

на фотке четко видно - есть трасформатор, диодный мост (4 диода) , электролит. конденсатор (в качестве фильтра) , светодиод ("лампочка"), резистор (скорее всего ограничивающий ток через светодиод) , два переключателя (наверное преключение вторичных обмоток трансформатора - на фото их много) коммутирующих выходное напряжение.. . ни какой защиты не наблюдаю, если только она не сденана на SMD компонентах (на другой стороне платы).. . Возможен такой вариант: с нормальной нагрузкой все работает нормально, есть выходное напряжение и рабочий ток, а также через резистор и светодиод (которые включены параллельно нагрузке) протекает рабочий ток и он горит. При подключении очень большой нагрузки ( с очень маленьким сопротивлением) , что равносильно короткому замыканию или просто КЗ - просходит шунтирование цепи питания светодиода и он гаснет.. . ТАК ЧТО НЕТ ЗДЕСЬ НИ КАКОЙ ЗАЩИТЫ,, ,
...а для решения проблемы рекомендую взять более мощный блок питания, с рассчитаным рабочим током и нужным напряжением...

нет там никакой защиты
просто при замыкании просаживается напряжение, тк трансформатору не хватает мощности