Реле электрическое чтобы открывалось/закрывалось по управляющему сигналу?

Такие реле называются поляризованными. У них есть ДВА устойчивых состояния (у обычного реле - одно) , и импульсы именно переводят реле из одного устойчивого состояния в другое.
Реализация - магнитный якорь, который в устойчивых положениях притянут либо к одному концу сердечника, либо к другому. Импульс тока в обмотке перебрасывает его из одного положения в другое.

Для этих целей подойдет счетный триггер (T-триггер) . Схему можно легко найти в интернете. При подаче входного импульса выходной сигнал инвертируется. Ровно то, что вам и требуется.

Leonid отаетил правильно. А искать ответ надо не тут, а в поисковиках - те дадут ответ, напр. такой:
h ttp://www.rct.ru/catalogue/33/195/

поляризованное
без триггера не обойтись
правдо если взять шаговое реле там много контактов.

Для этого нужна еще одна кнопка - Выкл. , и задействовать нормально разомкнутые контакты в качестве блокировочных - при нажатии кнопки Вкл. реле срабатывает и через эти блокировочные контакты встает на самопитание. в разрыв питания нужно включить кнопку Выкл - нормально замкнутую - при нажатии на нее происходит развал цепи, и реле отключается. Не умею рисовать схемы в ответах, извините.

Как называется подобное реле не знаю.. . но принцип может быть такой:
При первом нажатии на кнопку срабатывает одно реле, при этом становится на самопитание, ну это когда замыкаются не только нужные для питания потребителя контакты, но и контакты дублирующие твою кнопку, соответственно (с некоторым запаздыванием) отключается питание от кнопки на это реле и переключается на второе реле, которое при повторном нажатии сработает и отключит первое с самопитания.. . ну так далее.
Реле двойного действия, или два реле. Если уж ты релями так озадачен, к стати мне стало даже интересно зачем тебе это, в школе задачки такие...? проверь мою теорию

Существует реле с механическим удержанием контакла либо в закрытом, либо в открытом состоянии при однократном включении (кнопкой) катушки реле.