подойдёт ли блок питания на 5 вольт и 2000 мА на батарею с 5 вольт и ёмкостью 1000 мА??

В этой каше перемешано теплое с мягким.
Напряжения одинаковые, это понятно.
Ток блока питания 2000мА - максимальный рабочий ток.
Емкость батареи 1000мА/ч - возможность отдавать ток 1000 мА в течении часа.
Как справедливо заметил Костя5, ВМЕСТО батареи блок питания годится.
ДЛЯ ЗАРЯДКИ батареи - нет. Напряжение блока должно быть больше 5 В, а тока для зарядки достаточно 100 мА. Напрямую подключать нельзя, необходимо в разрыв цени включить генератор тока (в простейшем случае сопротивление, обеспечивающее ток не более 100 мА).

Смотря для какого потребителя. Если потребитель является чувствительной техникой к остаточным колебаниям частоты сети, то блок питания должен быть стабилизированным, в остальных же случаях можно применять, но учтите, что защита по короткому замыканию и перегрузке в данном примере превышает доп. норму в 2 раза. Необходимо поставить предохранитель 1,5А.

если "вместо", то подойдет

Блок питания на 2 Ампера?? ?
самое лучшее это взять тестер и померять выходную силу тока на блоке питания и на батарее. Лучше всего исплоьзовать не севшую батарею. затем сравни показания если сила тока на выходе блока питания НАМНОГО больше чем батареи, то ни в коем случае нельзя, если меньше, но не намного то можно.
приблизительно можно сказать что зона хорошей работы блока питания в данном случае плюс-минус 10% от показания батареи